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《2018-2019版高中数学第二章数列2.4.2等比数列的性质及应用练习新人教A版必修5 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时等比数列的性质及应用课后篇巩固探究A组1.已知数列{an}是等比数列,给出以下数列:①{an};②{an-an+1};③;④{kan}.则其中一定是等比数列的是()A.①②③B.②③C.①③D.②③④解析当数列{an}为1,1,1,1,…时,数列{an-an+1}不是等比数列;当k=0时,数列{kan}不是等比数列,而{an}和一定是等比数列.答案C2.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a9=2,a2=1,则a1=()A.B.C.D.2解析设公比为q,由已知,得a1q2·a1q8=2(a
2、1q4)2.q2=2.因为等比数列{an}的公比为正数,所以q=,所以a1=,故选B.答案B3.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=()A.-4B.-6C.-8D.-10解析依题意可知=a1a4,即(a1+4)2=a1(a1+6),解得a1=-8,于是a2=-8+2=-6.答案B4.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=()A.12B.10C.1+log35D.2+log35解析因为{an}是等
3、比数列,所以a5a6=a4a7=9,于是log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1a2…a10)=log3(a5a6)5=log395=10.答案B5.在等比数列{an}中,若a7=-2,则该数列的前13项的乘积等于()A.-213B.213C.26D.-26解析因为{an}是等比数列,所以a1a13=a2a12=a3a11=a4a10=a5a9=a6a8=,于是该数列的前13项的乘积为a1a2…a13==(-2)13=-213.答案A6.已知数列{an}是首项为a1=4的等比数列,
4、且4a1,a5,-2a3成等差数列,则其公比q等于. 解析依题意,得2a5=4a1-2a3,即2a1q4=4a1-2a1q2,整理,得q4+q2-2=0,解得q2=1(q2=-2舍去),所以q=1或q=-1.答案1或-17.已知数列{an}是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8=. 解析设{an}的公比为q,则a9+a11=q6(a3+a5),于是q6==8,因此q3=±2,所以a6+a8=q3(a3+a5)=±36.答案±368.在两数1,16之间插入3个数,使它们成等比数
5、列,则中间的数等于. 解析设插入的三个数分别为a,b,c,则b2=16,∴b=±4.设其公比为q,∵b=1·q2>0,∴b=4.答案49.等比数列{an}同时满足下列三个条件:①a1+a6=11,②a3·a4=,③三个数a2,,a4+依次成等差数列,试求数列{an}的通项公式.解由等比数列的性质知a1a6=a3a4=,所以解得时,q=2,所以an=·2n-1,这时a2+a4+,2,所以a2,,a4+成等差数列,故an=·2n-1.当时,q=,an=·26-n,a2+a4+≠2,不符合题意.故通项公式an
6、=·2n-1.10.导学号04994043设{an}是各项均为正数的等比数列,bn=log2an,b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求an.解设数列{an}的首项为a1,公比为q,∵b1+b2+b3=3,∴log2a1+log2a2+log2a3=3,∴log2(a1a2a3)=3,∴a1a2a3=8,∴a2=2.∵b1b2b3=-3,∴log2a1·log2a2·log2a3=-3,∴log2a1·log2a3=-3,∴log2·log2a2q=-3,即(log2a2-log2q)·(log2
7、a2+log2q)=-3,即(1-log2q)·(1+log2q)=-3,解得log2q=±2.当log2q=2时,q=4,a1=,所以an=×4n-1=22n-3;当log2q=-2时,q=,a1==8,所以an=8×=25-2n.B组1.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N),且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值为()A.-5B.-C.5D.解析∵log3an+1=log3an+1,∴=3,∴数列{an}是等比数列,公比q=3,∴lo(a5+a7+a9)=
8、lo(a2q3+a4q3+a6q3)=lo[(a2+a4+a6)q3]=lo(9×33)=-5.答案A2.某工厂去年产值为a,计划10年内每年比上一年产值增长10%,那么从今年起第几年这个工厂的产值将超过2a()A.6B.7C.8D.9解析设从今年起第n年这个工厂的产值为an,则a1=1.1a,a2=1.12a,…,an=1.1na.依题意,得1.1na>2a,即1.1n>2,解得n≥8.答案C3.已知各项都为正数的等比数列{an}中,a2
