2019-2020年高中数学 综合测试题（含解析）新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学综合测试题（含解析）新人教A版必修4一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．sin150°的值等于()．A．B．－C．D．－2．已知＝(3，0)，那么等于()．A．2B．3C．4D．53．在0到2p范围内，与角－终边相同的角是()．A．B．C．D．4．若cosa＞0，sina＜0，则角a的终边在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于()．A．B．C．D．6．如图，在平行四边形A

2、BCD中，下列结论中正确的是()．DBAC(第6题)A．＝B．－＝C．＋＝D．＋＝7．下列函数中，最小正周期为p的是()．A．y＝cos4xB．y＝sin2xC．y＝sinD．y＝cos8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于()．A．10B．5C．－D．－109．若tana＝3，tanb＝，则tan(a－b)等于()．A．－3B．3C．－D．10．函数y＝2cosx－1的最大值、最小值分别是()．A．2，－2B．1，－3C．1，－1D．2，－111．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C

3、(0，c)，若⊥，那么c的值是()．A．－1B．1C．－3D．312．下列函数中，在区间[0，]上为减函数的是()．A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝tanxD．y＝sin(x－)13．已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin2A等于()．A．B．C．D．14．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，则向量q等于()．A．(－3，－2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－3，2)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在

4、题中横线上．15．已知角a的终边经过点P(3，4)，则cosa的值为．16．已知tana＝－1，且a∈[0，p)，那么a的值等于．17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是．302010Ot/hT/℃6810121418．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T＝Asin(wt＋j)＋b(其中＜j＜p)，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14时温差的最大值是°C；图中曲线对应的函数解析式是________________．(第18题)三、解答题：本大题共

5、3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．(本小题满分8分)已知0＜a＜，sina＝．(1)求tana的值；(2)求cos2a＋sin(a＋)的值．20．(本小题满分10分)已知非零向量a，b满足

6、a

7、＝1，且(a－b)·(a＋b)＝．(1)求

8、b

9、；(2)当a·b＝时，求向量a与b的夹角q的值．21．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝sinwx(w＞0)．(1)当w＝1时，写出由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；(2)若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求w的值

10、．参考答案一、选择题：1．A2．B3．C4．D5．B6．C7．B8．D9．D10．B11．D12．A13．D14．A解析：1．sin150°＝sin30°＝．2．＝＝3．3．在直角坐标系中作出－由其终边即知．4．由cosa＞0知，a为第一、四象限或x轴正方向上的角；由sina＜0知，a为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以a的终边在第四象限．5．sin20°cos40°＋cos20°sin40°＝sin60°＝．6．如图，在平行四边形ABCD中，根据向量加法的平行四边形法则知＋＝．7．由T＝＝p，得w＝2．8．因为a∥b，所以－2x＝4×5＝2

11、0，解得x＝－10．9．tan(a－b)＝＝＝．10．因为cosx的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y＝2cosx－1的最大值、最小值分别是1和－3．11．易知＝(2，2)，＝(－1，c－2)，由⊥，得2×(－1)＋2(c－2)＝0，解得c＝3．12．画出函数的图象即知A正确．13．因为0＜A＜，所以sinA＝，sin2A＝2sinAcosA＝．14．设q＝(x，y)，由运算“”的定义，知pq＝(x，2y)＝(－3，－4)，所以q＝(－3，－2)．二、填空题：15．．16．．17．(－3，－5)．18．20；y＝10sin(x＋)＋20，

12、x∈[6，14]．解析：15．因为r＝5，所以cosa＝．16．在[0，p)上，满足tana＝－1的角a只有，故a＝．17．3b－a＝(0，－3)－(