2019-2020年高中数学 综合测试A（含解析）新人教B版必修2

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1、2019-2020年高中数学综合测试A（含解析）新人教B版必修2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知点A(a,3)、B(－1，b＋2)且直线AB的倾斜角为90°，则a、b的值为(　　)A．a＝－1，b∈R且b≠1　B．a＝－1，b＝1C．a＝3，b＝1D．a＝3，b＝－1[答案]　A[解析]　∵直线AB的倾斜角为90°，∴AB⊥x轴，∴a＝－1，b∈R且b≠1.2．不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点(　　

2、)A．(3,8)B．(8,3)C．(－3,8)D．(－8,3)[答案]　C[解析]　直线方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化为m(x＋3)－2x－y＋2＝0，∴x＝－3时，m∈R，y＝8，故选C．3．(xx·陕西西安市一中高一期末测试)垂直于同一条直线的两条直线一定(　　)A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能[答案]　D[解析]　如图正方体ABCD－A1B1C1D1，AD⊥AB，BC⊥AB，AD∥BC，BB1⊥AB，AD与BB1异面，AA1⊥AB，AA1与AD相交，故选D.4．对两条不相交的空间

3、直线a与b，必存在平面α，使得(　　)A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α[答案]　B[解析]　已知两条不相交的空间直线a和b，可以在直线a上任取一点A，使得A∉b.过A作直线c∥b，则过a、b必存在平面α，且使得a⊂α，b∥α.5．若点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝1的外部，则有直线ax＋by＋1＝0与圆C的位置关系是(　　)A．相切B．相离C．相交D．相交或相切[答案]　C[解析]　∵点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝1的外部，∴a2＋b2>1.∴圆C的圆心(

4、0,0)到直线ax＋by＋1＝0的距离d＝<1，即直线ax＋by＋1＝0与圆C相交．6．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)[答案]　C[解析]　当a>0时，直线y＝ax的斜率k＝a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a>0，此时，选项A、B、C、D都不符合；当a<0时，直线y＝ax的斜率k＝a<0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a<0，只有选项C符合，故选C．7．已知平面α外不共线的三点A、B、C到平面α的距离相等，则正确的结论是(　　)A．平面ABC必平行于α

5、B．平面ABC必不垂直于αC．平面ABC必与α相交D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内[答案]　D[解析]　平面ABC与平面α可能平行也可能相交，排除A、B、C，故选D.8．(xx·甘肃天水一中高一期末测试)圆O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是(　　)A．内切B．外离C．内含D．相交[答案]　A[解析]　圆O1的圆心O1(2,3)，半径r1＝1，圆O2的圆心O2(4,3)，半径r2＝3.

6、O1O2

7、＝＝2，r2－r1＝2，∴

8、O1O2

9、

10、＝r2－r1，故两圆内切．9．光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有(　　)A．a＝，b＝6B．a＝－，b＝－6C．a＝3，b＝－D．a＝－3，b＝[答案]　B[解析]　由题意，直线y＝－3x＋b与直线y＝ax＋2关于直线y＝－x对称，故直线y＝ax＋2上点(0,2)关于y＝－x的对称点(－2,0)在直线y＝－3x＋b上，∴b＝－6，y＝－3x－6上的点(0，－6)，关于直线y＝－x对称点(6,0)在直线y＝ax＋2上，∴a＝－选B.10．(xx·福建南

11、安一中高一期末测试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(　　)A．2B．C．3D．[答案]　C[解析]　由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，且直角梯形的上底长为1，下底长为2，高为2，四棱锥的高为x，其体积为×·x＝3，∴x＝3.11．圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离为(　　)A．2－1B．2C．D．1[答案]　A[解析]　圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0可化为(x－2)2＋(y－2)2＝1，故圆心坐标为(2,2)，半径r

12、＝1.圆心(2,2)到直线y＝－x的距离d＝＝2.故动点P到直线y＝－x的最小距离为2－1.12．一个几何体的三视图如下图所示，该几何体的表面积为(　　)A．280B．292C．360D．372[答案]　C[解析]　该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面的面积之和．S＝2×(10×8＋10×2＋8×2)＋2×(6×8＋8×2)＝360.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上