2019-2020年高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第1节任意角和蝗制及任意角的三角函数课时训练理

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1、2019-2020年高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第1节任意角和蝗制及任意角的三角函数课时训练理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1,2,6弧度制、扇形弧长、面积公式5,14,16三角函数定义3,4,7,8,9,10,15综合应用11,12,13基础对点练(时间:30分钟)1.下列说法中,正确的是(　C　)(A)小于的角是锐角(B)第一象限的角不可能是负角(C)终边相同的两个角的差是360°的整数倍(D)若α是第一象限角,则2α是第二象限角解析:锐角的范围是(0,),小于的角还有零角和负角,A不正确;-300

2、°角的终边就落在第一象限,所以B不正确;C正确;若α是第一象限的角,则k·360°<α

3、析:因为r=,cosα=x=,得x=3或x=-3,又因为α是第二象限角,则x=-3,r=5,所以sinα=.4.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin30°),且cosα=-,则m的值为(　B　)(A)-(B)(C)-(D)解析:因为r=,所以cosα==-,所以m>0,所以=,即m=.5.(xx株洲质检)已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是(　A　)(A)2(B)1(C)(D)3解析:设此扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4,面积S=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,故当r=1时S最大,这时l=4-2r=2.从而

4、α===2.故选A.6.若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为(　D　)(A){α

5、α=k·360°-45°,k∈Z}(B){α

6、α=k·2π+π,k∈Z}(C){α

7、α=k·π+π,k∈Z}(D){α

8、α=k·π-,k∈Z}解析:角α的取值集合为{α

9、α=2nπ+π,n∈Z}∪{α

10、α=2nπ-,n∈Z}={α

11、α=(2n+1)π-,n∈Z}∪{α

12、α=2nπ-,n∈Z}={α

13、α=kπ-,k∈Z}.7.(xx临沂质检)已知角θ的终边经过点P(-4cosα,3cosα),α∈{α

14、π<α<2π,α≠},则sinθ+cosθ=　　　　. 解析:当π<α<时,c

15、osα<0,所以r=-5cosα,故sinθ=-,cosθ=,则sinθ+cosθ=;当<α<2π时,cosα>0,所以r=5cosα,故sinθ=,cosθ=-,则sinθ+cosθ=-.答案:±8.(xx大连模拟)点P是始边与x轴的正半轴重合,顶点在原点的角θ的终边上的一点,若

16、OP

17、=2,θ=60°,则点P的坐标是　　　　. 解析:设P(x,y),由三角函数的定义,得sin60°=,cos60°=,所以x=2cos60°=1,y=2sin60°=,故点P的坐标为(1,).答案:(1,)9.(xx宁波模拟)若角α终边所在的直线经过P(cos,sin),O为坐标原点,

18、则

19、OP

20、=　　　　,sinα=　　　　. 解析:

21、OP

22、==1,若P(cos,sin)在其终边上,则sinα==;若P(cos,sin)在其终边反向射线上,则sinα=-,综上sinα=±.答案:1　±10.已知角θ的终边经过点P(-,m)(m≠0)且sinθ=m,试判断角θ所在的象限,并求cosθ和tanθ的值.解:由题意,得r=,所以sinθ==m.因为m≠0,所以m=±,故角θ是第二或第三象限角.当m=时,r=2,点P的坐标为(-,),所以角θ是第二象限角,cosθ===-,tanθ===-;当m=-时,r=2,点P的坐标为(-,-),所以角θ是第三象限角,co

23、sθ===-,tanθ===.11.(xx南通期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.(1)若点B的横坐标为-,求tanα的值;(2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合;(3)若α∈(0,π],请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式.解:(1)由题意可得B(-,),根据三角函数的定义得tanα==-.(2)若△AOB为等边三角形,则B(,)可得tan∠AOB==,故∠AOB=,故与角α终边相同的角β的集合为{β