2017届高三数学复习第四篇三角函数解三角形第1节任意角和蝗制及任意角的三角函数课件理.pptx

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1、第四篇　三角函数、解三角形(必修4、必修5)六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图命题特点1.从高考题型、题量来看,一般有两种方式:三个小题或一个小题另加一个解答题,分值上大约占17分左右.2.客观题主要考查:三角函数的定义,图象与性质,同角三角函数关系,诱导公式,和、差、倍角公式,正、余弦定理等知识.3.难度较大的客观题,主要在知识点的交汇处命制,如向量与三角的结合、正、余弦定理与三角恒等变换的结合等,主要考查数形结合、转化与化归思想.4.解答题涉及知识点较为综合.在一个解答题中涉及三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形知识较为常见.第1节　任意角和弧度制

2、及任意角的三角函数知识链条完善考点专项突破易混易错辨析知识链条完善把散落的知识连起来【教材导读】1.相等角的终边一定相同,终边相同的角一定相等吗?提示:不一定,因为终边相同的角有无数个,它们之间相差360°的整数倍.2.若已知角α终边上任意一点P(x,y)(原点除外),你能用x,y表示角α的正弦、余弦、正切吗?知识梳理1.角的有关概念(1)角的形成角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置到另一个位置所成的.旋转图形(3)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合:S={β

3、β=}或{β

4、β=α+2kπ,k∈Z}.α+k·360°,k∈Z2.弧度制(1)定义

5、长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.(2)公式半径长(3)规定正角的弧度数是一个,负角的弧度数是一个,零角的弧度数是0.正数负数(2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀一全正,二正弦,三正切,四余弦.(3)几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的、余弦线、.正弦线正切线(4)终边相同的角的三角函数:sin(α+k·2π)=,cos(α+k·2π)=,tan(α+k·2π)=(其中k∈Z),即终边相同的角的同一三角函数的值相等

6、.sinαcosαtanα夯基自测BD3.若sinα<0,且tanα>0,则α是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角解析:由sinα<0知α的终边在第三、第四象限或y轴的非正半轴上;由tanα>0知α的终边在第一或第三象限,故α是第三象限角.C4.若α与β的终边关于x轴对称,则有()(A)α+β=90°(B)α+β=90°+k·360°,k∈Z(C)α+β=2k·180°,k∈Z(D)α+β=180°+k·360°,k∈Z解析:因为α与β的终边关于x轴对称,所以β=2k·180°-α,k∈Z.C5.弧长为3π,圆心角为135°的扇形半径

7、为,面积为.答案:46π考点专项突破在讲练中理解知识考点一象限角与终边相同的角答案:(1)B答案:(2)一、三、四反思归纳(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角.(2)利用终边相同的角的集合S={β

8、β=2kπ+α,k∈Z}判断一个角β所在的象限时,只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和,然后判断角α的象限.考点二弧度制及扇形面积公式的应用【例2】已知一扇形的圆心角为α(α>0),所在圆的半径为R.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长

9、及该弧所在的弓形的面积;(2)若扇形的周长是一定值C(C>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?反思归纳【即时训练】(2015莆田模拟)已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()(A)2(B)4(C)6(D)8三角函数的定义及应用考点三【例3】(1)(2016汉中模拟)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()(A)(-2,3](B)(-2,3)(C)[-2,3)(D)[-2,3]答案:(1)A(2)(2015济南质检)已知角α终边经过点P(2sin2,-2cos2),则sinα=.答案:(

10、2)-cos2反思归纳(1)三角函数定义中的关键是求r,若终边上的点同时在单位圆上,则r=1.(2)根据三角函数定义中x,y的符号来确定各象限三角函数的符号,理解并记忆:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.sin2·cos3·tan4的值()(A)小于0(B)大于0(C)等于0(D)不存在解析:因为sin2>0,cos3<0,tan4>0,所以sin2·cos3·tan4<0.故选A.【即时训练】备选例题【例1】已知锐角α的终边上一点P(sin40°,1+cos40°),则锐角α等于()(A)80°(B)70°(C)20°(D)10°答案:<【例4】