2019-2020年高中数学 双基限时练27 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学双基限时练27新人教A版必修41．sin15°sin75°的值为(　　)A.B.C.D.解析　sin15°sin75°＝sin15°cos15°＝×2sin15°cos15°＝sin30°＝.答案　B2．cos4－sin4等于(　　)A．0B.C．1D．－解析　cos4－sin4＝＝cos＝.答案　B3．若sin＝，则cos2α的值等于(　　)A．－B.C.D．－解析　由sin＝，得cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－.答案　A4．化简1－2cos2的结果为(　　)A．2cos2θB．－cos2θC．sin2θ

2、D．－sin2θ解析　1－2cos2＝1－＝－cos＝－sin2θ.答案　D5．若sinx·tanx<0，则等于(　　)A.cosxB．－cosxC.sinxD．－sinx解析　∵sinx·tanx<0，∴x为第二或第三象限的角．∴cosx<0，∴＝＝

3、cosx

4、＝－cosx.答案　B6．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)A.B.C.D.解析　∵sin2α＋cos2α＝，∴sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝.∴cosα＝±.又α∈，∴cosα＝，sinα＝.∴tanα＝.答案　D7．已知tan2α＝，则tanα的值为_

5、_______．解析　由tan2α＝＝，整理可得：tan2α＋4tanα－1＝0.解得：tanα＝－2±.答案　－2±8．coscos＝________.答案　9．已知tan＝2，则的值为________．解析　∵tan＝2，∴＝2，∴tanx＝.∴＝＝＝＝.答案　10．已知cos＝，则sin2x＝________.解析　方法一：∵cos＝，∴(cosx＋sinx)＝，∴(1＋2sinxcosx)＝，∴sin2x＝－.方法二：sin2x＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.答案　－11．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周

6、期．(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解　(1)因为f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x，所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)由－≤x≤⇒－≤2x≤π，所以－≤sin2x≤1，所以f(x)在区间上的最大值为1，最小值为－.12．已知α为锐角，且tan＝2.(1)求tanα的值；(2)求的值．解　(1)tan＝，所以＝2,1＋tanα＝2－2tanα，所以tanα＝.(2)＝＝＝＝sinα.因为tanα＝，所以cosα＝3sinα，又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝，又α为锐角，所以sinα＝，所以＝.13

7、．求证：＝sin2α证明　方法一：左边＝＝＝＝＝sincoscosα＝sinαcosα＝sin2α＝右边．∴原式成立．方法二：左边＝＝cos2α·＝cos2α·tanα＝cosαsinα＝sin2α＝右边．∴原式成立．