2019-2020年高中数学 双基限时练11 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学双基限时练11新人教A版必修41．把函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝sin的图象，则f(x)为(　　)A．sinB．sinC．sinD．sin解析　用x－代换选项中的x，化简得到y＝sin的就是f(x)，代入选项C，有f(x)＝sin＝sin.答案　C2．下列四个函数中，同时具有：①最小正周期是π，②图象关于x＝对称的是(　　)A．y＝sin(＋)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin(2x－)D．y＝sin(2x－)解析　当x＝时，y＝sin＝sin＝sin＝1.∴函数y＝sin的图象关于x＝对称，且周期T＝＝π.答案　D3．要将y

2、＝sin的图象转化为某一个偶函数图象，只需将y＝sin的图象(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析　把y＝sin的图象向左平移个单位即得y＝sin＝sin＝cos2x的图象．因为y＝cos2x为偶函数，所以符合题意．答案　C4．函数y＝3sin的相位和初相分别是(　　)A．－x＋，B．x－，－C．x＋，D．x＋，解析　因为y＝3sin＝3sin＝3sin，所以相位和初相分别是x＋，.答案　C5．如下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b在一个周期内的图象，那么这个函数的一个解析式为(　　)A．y＝2sin－1B．y＝2sin－1C．

3、y＝3sin－1D．y＝3sin－1解析　由图象知A＝＝3，b＝－1，T＝－＝π.∴ω＝＝2，故可设解析式为y＝3sin(2x＋φ)－1，代入点，得－4＝3sin－1，即sin＝－1，∴φ＋＝2kπ－(k∈Z)．令k＝1，解得φ＝，所以y＝3sin－1.答案　C6．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于(　　)A．4B．6C．8D．12解析　由题意可得，sin＝sin，则ω＝2kπ，k∈Z，所以ω＝4k，k∈Z，因为6不是4的整数倍，所以ω的值不可能是6，故选B.答案　B7．使函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)

4、的图象关于y轴对称的θ为________．解析　∵函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称，∴f(－x)＝f(x)恒成立，∴3sin(－2x＋5θ)＝3sin(2x＋5θ)，∴sin(－2x＋5θ)＝sin(2x＋5θ)，∴－2x＋5θ＝2x＋5θ＋2kπ(舍去)或－2x＋5θ＋2x＋5θ＝2kπ＋π(k∈Z)，即10θ＝2kπ＋π，故θ＝＋(k∈Z)．答案　＋，k∈Z8．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω>0，

5、φ

6、<)的最小正周期为π，且f(0)＝，则ω＝________，φ＝________.解析　由原函数的最小正周期为π，得到ω＝2(ω

7、>0)．又由f(0)＝且

8、φ

9、<得到φ＝.答案　2　9．函数y＝－sin的图象与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是__________．解析　　令－sin＝0.则4x＋＝kπ，∴x＝－，k∈Z.故取k＝1时，x＝.∴离原点最近的一点是.答案　10．将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是________．解析　把f(x)＝sinωx的图象向右平移个单位长度得：y＝sin.又所得图象过点，∴sin＝0.∴sin＝0.∴＝kπ(k∈Z)．∴ω＝2k(k∈Z)．∵ω>0，∴ω的最小值为2.答案　211．设函数f(x)＝3si

10、n，ω＞0，且以为最小正周期．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的最值．解　(1)∵f(x)的最小正周期为，∴ω＝＝4.∴f(x)＝3sin.(2)由x∈，得4x＋∈，sin∈.∴当sin＝－，即x＝－时，f(x)有最小值－，当sin＝1，即x＝时，f(x)有最大值3.12．设函数f(x)＝sin，y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．解　(1)∵x＝是y＝f(x)图象的一条对称轴，∴sin＝±1.∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵0<φ<，∴φ＝.(2)由(1)知φ＝，∴f(x)＝sin.由题意得2kπ－≤x＋

11、≤2kπ＋，k∈Z，即4kπ－π≤x≤4kπ＋，k∈Z.∴函数y＝f(x)的单调增区间为(k∈Z)．13．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)，在一个周期内的图象如下图所示，求直线y＝与函数f(x)图象的所有交点的坐标．解　由图象得A＝2，T＝π－＝4π.则ω＝＝，故y＝2sin.又×＋φ＝0，∴φ＝.∴y＝2sin.由条件知＝2sin，得x＋＝2kπ＋(k∈Z)，或x＋＝2kπ＋π(k∈Z)．∴x＝4kπ＋(k∈Z)，或x＝4kπ＋π(k∈Z)．则所有交点的坐标为或(k∈Z