2019届高三数学下学期期中试题理

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1、2019届高三数学下学期期中试题理一、选择题：共12小题,每小题5分共60分,在每小题给出四个选项中选出符合题目要求的.1.若集合，或，则A.B.C.D.2.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，且，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中,角以为始边,终边与单位圆交于点，则=A.B.C.D.5.设抛物线上一点到轴的距离是则到该抛物线焦点的距离是A.1B.2C.3D.46.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览。某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中

2、的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有A.6种B.8种C.10种D.12种7.设是公差为的等差数列，为其前n项和，则“”是“为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为，若,则A.B.C.D.9.若满足，则的最大值为A.6B.8C.10D.1210.某次数学测试共有道题目，若某考生答对的题大于全部题的一半，则称他为“学习能手”，对于某个题目，如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，则称该题为“难题”，已知这次测试共有个“学习能手”，则难题的个数最多为A.4B.3C.2D.

3、111.已知定义在R上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且，的前，则（）A.B.C.3D.212.若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的假周期，函数是上的级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当函数，若，使成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.　D.二、填空题：共4小题,每小题5分,共20分.13.在(1-2x)6错误！未找到引用源。的展开式中，x2的系数为___.（用数字作答）14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____.15.设平面向量为非零向量，能够说明若“，则”是假命题的一组向量的坐标依次为___

4、___.16.单位圆的内接正n()边形的面积记为，则________；下面是关于的描述：①；②的最大值为；③；④.其中正确结论的序号为________（注：请写出所有正确结论的序号）三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明.17.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）从高一年级随机选取100名学生，对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.（Ⅰ）从这100名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率;（Ⅱ）从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高

5、于80分的人数为，求的分布列和数学期望;（Ⅲ）试判断这100名学生数学成绩的方差与语文成绩的方差的大小.（只需写出结论）19.（本小题满分12分）如图1，在边长为2的正方形中，为中点，分别将沿所在直线折叠，使点与点重合于点，如图2.在三棱锥中，为中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的大小.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆上不同于点的两点，且直线，的斜率之积等于，试问直线是否过定点？若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在处的切线斜率为0，求的值;（

6、Ⅱ）若恒成立，求的取值范围（Ⅲ）求证：当时，曲线总在曲线的上方.选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系已知直线，曲线.以坐标原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求直线和曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交直线和曲线于M,N两点（N点不同于坐标原点O），求的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若对于任意的实数，都有成立，求的取值范围；（2）若方程有两个不同的实数解，求的取值范围.一、选择题：共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的

7、四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.【答案】【解析】由题易知，故选2.【答案】【解析】,所以在复平面上对应的点为，在第二象限,故选3.【答案】【解析】由在上单调递增可知,故选4.【答案】【解析】由正切函数定义可知:，，故选5.【答案】【解析】在抛物线中,焦点准线点到轴的距离为即故选6.【答案】C【解析】法一：种法二：种.故选C7.【答案】D【解析】充分条件的反例，当，时，，，充分不成立.必要条件的反例，例，，，必要不成立.故选D