2019-2020年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1正弦定理达标练习北师大版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1正弦定理达标练习北师大版必修1．在△ABC中，若a＝2bsinA，则B＝(　　)A.　　　　　　　　　B．C.或D．或解析：选C.由正弦定理，得sinA＝2sinBsinA，所以sinA(2sinB－)＝0.因为0

2、2∶1，A＋B＋C＝180°，所以A＝90°，B＝60°，C＝30°，所以a∶b∶c＝sin90°∶sin60°∶sin30°＝1∶∶＝2∶∶1.3．符合下列条件的△ABC有且只有一个的是(　　)A．a＝1，b＝，A＝30°B．a＝1，b＝2，c＝3C．b＝c＝1，B＝45°D．a＝1，b＝2，A＝100°解析：选C.对于A，由正弦定理得＝，所以sinB＝.又a

3、有一个．对于D，a

4、角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinAsinB＋bcos2A＝a，则的值为(　　)A．2B．2C.D．解析：选D.由正弦定理，得sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，　即sinB·(sin2A＋cos2A)＝sinA.所以sinB＝sinA．所以＝＝.6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于__________．解析：由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理＝得b＝＝＝.答案：7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝

5、b，A＝2B，则cosB＝________．解析：在△ABC中，因为所以所以cosB＝.答案：8．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，则c∶sinC等于________．解析：由题意得cos2B－3cosB＋2＝0，即2cos2B－3cosB＋1＝0，解得cosB＝或cosB＝1(舍去)，所以sinB＝，由正弦定理得＝＝＝2.答案：29．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，求C的大小．解：由B＝π－(A＋C

6、)，得cosB＝－cos(A＋C)．于是cos(A－C)＋cosB＝cos(A－C)－cos(A＋C)＝2sinAsinC．　所以sinAsinC＝.①由a＝2c及正弦定理得sinA＝2sinC．②由①②得sin2C＝，于是sinC＝－(舍去)或sinC＝.又a＝2c，所以C＝.10．在△ABC中，(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．解：由(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，得a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]＝b2[sin(A＋B)＋sin

7、(A－B)]，所以a2·cosAsinB＝b2sinAcosB．由正弦定理，得sin2AcosAsinB＝sin2BsinAcosB.因为00，sinB>0，0<2A<2π，0<2B<2π，所以sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B.所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝.所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．[B　能力提升]11．满足B＝60°，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一个，则k的取值范围是(　　)A．k＝8B．0

8、≤12或k＝8解析：选D.已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，由正弦值求角时，需对角的情况进行讨论：当AC8时，三角形无解；当AC＝BCsinB，即12＝ksin60°，即k＝8时，三角形有一解；当B