高中数学 第二章 解三角形 2.1 正弦定理与余弦定理 2.1.1 正弦定理学案 北师大版必修.doc

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1、2.1.1正弦定理一、学习目标1.理解正弦定理的推理过程；2.掌握正弦定理的内容；3.能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。二、学法指导1.要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索、讨论研究，发现证明方法；2.体会向量是一种处理问题的工具三、课前预习1.在所对的边，则2.正弦定理：在三角形中，________________________________________________________即=_______()3.一般的，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____.4.正弦定理的证明方法有哪些?四、课堂探

2、究探索1我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在中，设，则sinA=_______,sinB=________,sinC=_______即：探索2对于任意三角形，这个结论还成立吗？探索3这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设为最大角，若为直角，我们已经证得结论成立，如何证明为锐角、钝角时结论也成立？证法1若为锐角（图（1）），过点作于，此时有，，所以，即．同理可得，所以．若为钝角（图（2）），过点作，交的延长线于，此时也有，且．同样可得．综上可知，结论成立．证法2利用三角形的面积转换，先作出三边上的高、、，则，，．所以　　　，每项同除以即得：．探索4充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索

3、出不同的证明方法．我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？在中，有．设为最大角，过点作于（图（3）），于是．设与的夹角为，则，其中，当为锐角或直角时，；当为钝角时，．故可得，即．同理可得．因此得证。五、数学应用题型1已知两角和任意一边，求其他两边和一角例1已知在【随堂记录】：题型2已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角例2在【随堂记录】：例3【随堂记录】：六、巩固训练（一）当堂练习1.在中，,则此三角形的最大边长为_____3.已知，则.4..5.（二）课后作业课课练第一课时七、反思总结1．用三种方法证明了正弦定理：（1）转化为直角三角形

4、中的边角关系；（2）利用向量的数量积．（3）外接圆法2．理论上正弦定理可解决两类问题：（1）_____________________________________________________（2）_____________________________________________________．必修5§1.1正弦定理（2）第2课时一、学习目标1.熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用2.探究三角形的面积公式　　　1.能根据条件判断三角形的形状2.能根据条件判断某些三角形解的个数二、学法指导1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用

5、；2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。三、课前预习1.正弦定理=________2.正弦定理的几个变形(1)a=________,b=_________,c=_________(2)sinA=_______,sinB=________,sinC=_______(3)a:b:c=____________________.3.在解三角形时，常用的结论（1）在中，A>B______________________(2)sin(A+B)=sinC(3)三角形的面积公式：_____________________________________

6、_________四、课堂探究1.正弦定理：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数使；（2）正弦定理的变形形式：1）————————————————————；2）————————————————————；3）————————————————————．（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：1）____________________________________________________2）____________________________________________________一般地，已知两边和

7、其中一边的对角解斜三角形，有两解或一解（见图示）．条件：解的个数：__________条件：解的个数：_____解解的个数：_____条件：解的个数：_____条件：解的个数：_____五、数学运用例1（材例4）中，已知，试判断三角形的形状.例2（教材例5）在中，是的平分线，用正弦定理证明：．例3（教材例3）某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进米后到达处，又测得山顶的仰角为，求山