2019年高中数学 双基限时练26 新人教B版必修4

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1、2019年高中数学双基限时练26新人教B版必修41．sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝(　　)A．0B.C.D．1解析　原式＝cos75°cos75°＋sin75°sin75°＝cos(75°－75°)＝cos0°＝1.答案　D2．已知cosα＝，α∈，则cos的值为(　　)A.B.C.D.解析　∵α∈，cosα＝，∴sinα＝－.cos＝cosα＋sinα＝.答案　D3．若α、β均为锐角，sinα＝，cos(α＋β)＝，则cosβ的值为(　　)A.B.C.D.解析　∵α，β均为锐角，∴cosα＝

2、，sin(α＋β)＝.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝.答案　A4．满足cosαcosβ＝＋sinαsinβ的一组α，β的值是(　　)A．α＝，β＝B．α＝，β＝C．α＝－，β＝D．α＝，β＝解析　由题意可知cos(α＋β)＝，将选项逐个代入检验可知C正确．答案　C5．在△ABC中，sinA＝，cosB＝－，则cosC等于(　　)A.B．－C.或－D．－解析　解法1　∵cosB＝－，∴B为钝角．∴sinB＝.∵sinA＝，∴cosA＝.∴cosC＝－c

3、os(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝.解法2　∵B为钝角，∴C为锐角，cosC>0，∴选A.答案　A6．已知sinA＝，sinB＝，A、B∈，则A＋B的值为(　　)A.πB.C.D．－解析　∵A、B∈，sinA＝，sinB＝，∴cosA＝－，cosB＝－.∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝×－×＝＝.∵A、B∈(，π)，∴π0，∴A＋B＝.答案　A7．若cos(A－B)＝，则(sinA＋sinB)2＋(cosA＋cosB)2＝_____

4、___.解析　(sinA＋sinB)2＋(cosA＋cosB)2＝2＋2cosAcosB＋2sinAsinB＝2＋2cos(A－B)＝2＋＝.答案　8．若a＝(cos60°，sin60°)，b＝(cos15°，sin15°)，则a·b＝________.解析　a·b＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝.答案　能力提升9．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.解析　∵α，β∈，∴<α＋β<2π，<β－<.sin(α＋β)＝－，

5、则cos(α＋β)＝.sin＝，则cos＝－.cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝×＋×＝－.答案　－10．已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求cos2α与cos2β的值．解析　∵＜β＜α＜，∴0<α－β<，π<α＋β<.∴sin(α－β)＝＝＝，cos(α＋β)＝－＝－＝－.∴cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)＝－×－×＝－.cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)

6、cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝－×＋×＝－.11．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β的值．解析　由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝.由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，∴β＝.12．已知函数f(x)＝2cos，(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π，(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求

7、cos(α＋β)的值．解析　(1)∵f(x)＝2cos，ω>0的最小正周期T＝10π＝.∴ω＝.(2)∵f(x)＝2cos∴f＝2cos＝－2sinα.∴sinα＝，∵f＝2cos＝2cosβ，∴cosβ＝.∵α，β∈，∴cosα＝，sinβ＝，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.品味高考13．已知cos＝－，则cosx＋cos＝(　　)A．－B．±C．－1D．±1解析　cosx＋cos＝cos＋cos＝2coscos＝2××＝－1.答案　C