2019年高中数学 双基限时练11 新人教B版必修4

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1、2019年高中数学双基限时练11新人教B版必修41．要得到函数y＝sin2x的图象，只需将y＝sin的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案　B2．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(　　)解析　当a＝0时，f(x)＝1，图象为选项C所示；当02π，图象为选项A所示；当a>1时，周期T＝<2π，图象为选项B所示．答案　D3．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为(　　)

2、A．y＝2sin　　B．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析　由选项可知，A＝2，T＝－＝，T＝π，∴ω＝2.当x＝－时，y取得最大值2，即sin＝1，∴－＋φ＝，∴φ＝.答案　A4．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移

3、φ

4、个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(　　)A.B.C.D.解析　由最小正周期为π得ω＝2，于是f(x)＝sin，其图象向左平移

5、φ

6、个单位长度后，对应的函数解析式为y＝sin，由于该函数图象关于y轴对称，所以它是

7、偶函数，所以＋2

8、φ

9、＝kπ＋，k∈Z，所以

10、φ

11、＝＋，k∈Z，故选D.答案　D5．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是(　　)A．y＝4sinB．y＝2sin＋2C．y＝2sin＋2D．y＝2sin＋2解析　由该函数的最小值为0，可知A不正确，由周期为可知B不正确，将x＝分别代入选项C、D中，易知D正确．答案　D6．若函数f(x)＝3sin的图象为C，则下列结论中正确的是(　　)①图象C是关于直线x＝π对称；②

12、图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A．①②B．②③C.①②③D．①②③④解析　当x＝时，f＝3sin＝－3，此时直线x＝经过函数图象的最低点，故直线x＝是函数图象的对称轴，结论①正确；f＝3sin＝0，图象C关于点对称，结论②正确；当x∈时，2x－∈，所以函数f(x)在区间内是增函数，结论③正确；函数y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度得函数y＝3sin2＝3sin的图象，显然结论④不正确．答案　C7．要得到y＝sin的图象，需将函

13、数y＝sin至少向左平移________个单位长度．解析　y＝sin＝sin，故将y＝sin至少向左平移π个单位长度．答案　π8．若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ，是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.解析　观察图象可知A＝，＝－＝，所以T＝π，从而有ω＝＝2.将点代入函数解析式f(x)＝sin(2x＋φ)得－＝sin，即sin＝－1，不妨令＋φ＝，得φ＝，故f(x)＝sin，所以f(0)＝sin＝.答案　能力提升9．将函数f(x)＝2sin图象上每一个点横坐

14、标扩大为原来的2倍，所得图象所对应的函数解析式为______________；若将f(x)的图象沿x轴向左平移m个单位(m＞0)，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为________．解析　函数f(x)＝2sin图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍，所得图象所对应的函数解析式为f(x)＝2sin＝2sin，将函数f(x)的图象沿x轴向左平移m个单位(m＞0)，所得函数的解析式为y＝2sin＝2sin，当2m＋＝kπ＋，k∈Z，即m＝＋，k∈Z时，所得的函数图象关于y轴对称，此时m的最小值为.答案　y＝2s

15、in(x＋)　10．已知函数f(x)＝sinωx(ω＞0)．(1)当ω＝1时，写出由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；(2)若y＝f(x)图象过点，且在区间上是增函数，求ω的值．解析　(1)当ω＝1时，f(x)＝sinx，将f(x)的图象向右平移个单位，得到的图象解析式为y＝sin.(2)由题意可知sinω＝0，故ω＝kπ，k∈Z，即ω＝k，k∈Z.∵f(x)在上单调递增．∴T≥，即≥，∴ω≤.∵ω＞0，∴ω＝.11．函数y＝sin(ωx＋φ)在同一个周期内，当x＝时y取最大值1

16、，当x＝时，y取最小值－1.(1)求函数的解析式y＝f(x)；(2)函数y＝sinx的图象经过怎样的变换可得到y＝f(x)的图象．解析　(1)∵＝2，∴ω＝3.∵sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z.∵

17、φ

18、＜，∴φ＝－.∴f(x)＝sin.(2)y＝sinx的图象向右平移个单位，得到y＝sin的图象，再由y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y＝sin的图象．