2019年高中数学 单元综合测试二 新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学单元综合测试二新人教A版选修2-1题号123456789101112答案A．(－∞，0)B．(－12,0)C．(－3,0)D．(－60，－12)解析：∵a2＝4，b2＝－k，∴c2＝4－k.∵e∈(1,2)，∴＝∈(1,4)，k∈(－12,0)．答案：B4．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：设M(2,0)，由题设可知，把直线x＝－1向左平移一个单位即为直线x＝－2，则点P到直线x＝－2的距离等于

2、PM

3、，所以动点P的轨迹为抛物线，故选D.答案：D5．已知两定点F

4、1(－1,0)，F2(1,0)，且

5、F1F2

6、是

7、PF1

8、与

9、PF2

10、的等差中项，则动点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段解析：依题意知

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、＝

15、F1F2

16、＝2，作图可知点P的轨迹为线段，故选D.答案：D6．(2011·课标全国高考)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

17、AB

18、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)A.B.C．2D．3解析：不妨设双曲线C为－＝1(a>0，b>0)，并设l过F2(c,0)且垂直于x轴，则易求得

19、AB

20、＝，∴＝2×2a，b2＝2a2，∴离心率e＝＝＝，故

21、选B.答案：B7．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　　)A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在解析：由定义

22、AB

23、＝5＋2＝7，∵

24、AB

25、min＝4，∴这样的直线有且仅有两条．答案：B8．已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是(　　)A．x－2y＝0B．x＋2y－4＝0C．2x＋3y＋4＝0D．x＋2y－8＝0解析：设l与椭圆的两交点分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则得＝－，所以＝－.故方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.答案：D9．

26、过椭圆＋＝1的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率e为(　　)A.B.C.D.解析：A(，1)，B(，－1)，设双曲线为－＝1(a>0，b>0)，渐近线方程为y＝±x，因为A、B在渐近线上，所以1＝·，＝，e＝＝＝＝.答案：C10．双曲线－＝1(mn≠0)有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则m＋n的值为(　　)A．3B．2C．1D．以上都不对解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，故双曲线－＝1中m>0，n>0，且m＋n＝c2＝1.答案：C11．设F1，F2是双

27、曲线－＝1(a>0，b<0)的左、右焦点，点P在双曲线上，若·＝0，且

28、

29、·

30、

31、＝2ac(c＝)，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C．2D.解析：由·＝0可知△PF1F2为直角三角形，则由勾股定理，得

32、

33、2＋

34、

35、2＝4c2，①由双曲线的定义，得(

36、

37、－

38、

39、)2＝4a2，②又

40、

41、·

42、

43、＝2ac，③由①②③得c2－ac－a2＝0，即e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)．答案：A12．已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(1,2]C

44、．(1，]D．(1,3]解析：＝＝＋

45、PF2

46、＋4a≥4a＋4a＝8a，当且仅当＝

47、PF2

48、，即

49、PF2

50、＝2a时取等号．这时

51、PF1

52、＝4a.由

53、PF1

54、＋

55、PF2

56、≥

57、F1F2

58、，得6a≥2c，即e＝≤3，得e∈(1,3]，故选D.答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程是________．解析：由双曲线的渐近线方程为y＝±x，知＝，它的一个焦点是(，0)，知a2＋b2＝10，因此a＝3，b＝1，故双曲线的方程是－y2＝1.答案：－y2＝114．椭圆

59、＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

60、PF1

61、＝4，则

62、PF2

63、＝__________，∠F1PF2的大小为________．解析：由椭圆的定义知

64、PF1

65、＋

66、PF2

67、＝2a＝2×3＝6，因为

68、PF1

69、＝4，所以

70、PF2

71、＝2.在△PF1F2中，cos∠F1PF2＝＝－.∴∠F1PF2＝120°.答案：2　120°15．已知F1、F2是椭圆＋＝1的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．解析：由题意知

72、MP

73、＝

74、F1P

75、，∴

76、PF1

77、＋

78、PF2

79、＝

80、MF2

81、＝2a.

82、∴点M到点F2的距离为定