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《 辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集，集合，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】易知，又，所以.所以或.故选：A．2.已知，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分条件、必要条件的判定，即可。【详解】当,可以得到,反过来若，则或，所以为充分不必要条件，故选A.【点睛】考查了充分条件的判定，考查了必要条件的判定，难度较容易。3.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足，解得，
2、即函数的定义域为，故选D.4.等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用等差数列满足，代入，计算，即可。【详解】，故选D。【点睛】考查了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。5.函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当时,,当,因为在只有一条对称轴,可知,解得,故选C.【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可
3、.6.中为其内角，设，，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，解出A值，代入即可.详解：=（，），=（，）且∥，∴==，∴=1，∵a是锐角，所以=90°，∴=45°．.故选：B点睛：本题考查向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，属于基础题．7.已知函数，在其定义域上单调，则的值不可能的是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由其定义域上单调，明确且，进而即可作出判断.详解：∵函数在其定义域上单调，又在上单调递减，∴且即且∴故选：D点睛：本题考查对分段函数和函数单调性的理解掌握程度，若分段函数具有单
4、调性关键点和难点都是在分段点处函数值的比较．8.若均为锐角且，，则=（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】为锐角，，，，，，故选B.9.点P为所在平面内的动点，满足，，则点P的轨迹通过的 A.外心B.重心C.垂心D.内心【答案】C【解析】【分析】对题目的式子两边乘以，得到所在直线为高所在直线，即可。【详解】处理原式得到故所在的直线与三角形的高重合，故经过垂心，故选C。【点睛】考查了平面向量数量积，考查了垂心的性质，关键得到,即可，难度偏难。10.定义在R上的偶函数，满足，且在为减函数，则在锐角中有 A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合偶函数
5、和周期的性质，判定在的单调性，结合函数单调性，判定不等关系，即可。【详解】由，可得函数周期为2.由在为减函数，可得在为减函数，又为偶函数，所以在为增函数，所以根据三角形ABC为锐角三角形，可知，故，故，故选A。【点睛】考查了函数图像的单调性，考查了偶函数的性质，关键得到在单调性，即可，难度偏难。11.已知 是等边 的外接圆，其半径为 4，M 是 所在平面内的动点，且，则的最大值为 A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合平面向量基本定理，表示所求式子，计算最值，即可。【详解】结合题意，绘制图形，可知，代入得到故而故要计算最大值，可
6、知当的时候，取到最大值，故最大值为，故选C。【点睛】考查了平面向量基本定理，关键表示出所求式子，难度偏难。12.已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：将函数的绝对值去掉，画出函数的草图，对于二次函数，进行换元处理，得到方程两根为结合图像得到对应三个根，对应一个根，列出不等式解出即可.详解：，画出函数的图像得到，函数在，画出草图，极大值点为，极大值为关于的方程，设t=,则原方程化为其中方程两根为结合图像得到对应三个根，对应一个根，所以故答案为：D.点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考
7、经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数，则__________．（是的共轭复数）【答案】2【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进而得到最后求出复数的模即可．详解：由，可得∴，∴故答案为：2点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.14.已知数列是等差数列，数列是等比数列，满足：，，则___
8、_______．【答案】【解析】∵数列是等差数列，数
