辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com鞍山一中2018届一模考试数学科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，即，结合并集的定义可得：.本题选择D选项.2.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以零点所在的区间为，选C.3.若命题：，则为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则：若命题：，则为.-13-

2、本题选择C选项.4.函数的对称轴为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的解析式即：结合正弦函数的性质可得函数的对称轴满足：，解方程可得对称轴方程为：.本题选择D选项.点睛：求f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可．5.指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.在上递增，在上递减D.在上递减，在上递增【答案】C【解析】结合指数函数的性质可知：，函数的导函数

3、：，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，本题选择C选项.6.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意结合对数的运算法则可得：-13-，且，则：，即.本题选择D选项.7.已知函数，则的增区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为：，二次函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，结合复合函数的单调性可得的增区间为.本题选择B选项.点睛：求函数的单调区间：首先应注意函数的单调区间是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．求函数单调区

4、间的常用方法：根据定义、利用图象、单调函数的性质及利用导数的性质.8.已知函数，若对于区间上的任意实数，都有，则实数的最小值是（）A.20B.18C.3D.0【答案】A【解析】根据题意可得，即求，，所以f(x)在单调递增，在单调递减，在单调递增，，所以，，选A..【点睛】对于区间D上，，恒成立，一般是转化为的最值问题。9.如图1所示，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点.设弧的长为，-13-，若从平行移动到，则的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当x=0时,

5、;当x=π时,此时；当时,,三角形OFG为正三角形,此时，在正三角形△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA−(AE+AD)=.如图。又当时,图中.故当时,对应的点(x,y)在图中红色连线段的下方,对照选项,D正确。本题选择D选项.-13-10.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】已知函数是定义域为的奇函数，，，由题意可得：f(−x)=f(2+x),f(x)是R上的奇函数，∴f(x+4)=f(x+2+2)=f(−x−2)=−f(x+2)=−f

6、(−x)=f(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函数，则：.本题选择A选项.11.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】试题分析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丁说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲．考点：推理与证明．12.已知函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【

7、答案】D【解析】设不等式的解集为M，利用排除法：-13-当m=3时，，即，选项A,B错误；当m=4时，，即，选项C错误；本题选择D选项.点睛：当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则________.【答案】【解析】由题意可得：，即：，解方程可得：.14.已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是_________.【

8、答案】【解析】设，则，，据此可得：，且：，据此可得：曲线在处的切线方程是,整理为一般式即：.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．-13-........................三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，