概率_古典概型与几何概型.板块一.古典概型.学生版（高中数学必修3题库）

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1、板块一.古典概型知识内容版块一：古典概型1．古典概型：如果一个试验有以下两个特征：⑴有限性：一次试验出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；⑵等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．称这样的试验为古典概型．2．概率的古典定义：随机事件的概率定义为．版块二：几何概型几何概型事件理解为区域的某一子区域，的概率只与子区域的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型．几何概型中，事件的概率定义为，其中表示区域的几何度量，表示区域的几何度量．典例分析题型一基础题型【例1】在第路公共汽车都要依靠的一个站（假设这

2、个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第路或第路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于____【例2】（2010崇文一模）从张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是或或的概率为_______．【例3】（2010上海卷高考）从一副混合后的扑克牌（张）中随机抽取张，，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率（结果用最简分数表示）．【例4】（2010湖北高考）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰于向上的点数是3”为事件，则事件，中至少有一件发生的概率是A

3、．B．C．D．【例5】甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（）A．B．C．D．【例6】甲、乙、丙三人在天节日中值班，每人值班天，则甲紧接着排在乙后面值班的概率是（）A．B．C．D．【例7】今后三天每一天下雨的概率都为，这三天恰有两天下雨的概率为多少？8/8【例1】某学生做两道选择题，已知每道题均有个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生随意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为．【例2】现有名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各名，组成一个小组．⑴求被选中的概率；⑵求和全被选中的概率．

4、【例3】（2009江西10）甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（）A．B．C．D．【例4】一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率．题型二中档题的常见载体模型扔骰子硬币【例5】将一枚硬币连续投掷三次，连续三次都得正面朝上的概率是多少？【例6】将一枚硬币连续投掷三次，恰有两次正面朝上的概率是多少？【例7】先后抛掷两颗骰子，

5、设出现的点数之和是的概率依次是，则（）A．　　　B．C．　　　D．【例8】（08江苏）若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，则出现向上的点数之和为的概率为．【例9】（广东）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数），骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为（）A．　　B．　　　C．　　　D．【例10】若以连续掷两次骰子分别得到的点数，作为点的坐标，则点落在圆内的概率是．【例11】同时抛掷两枚骰子，⑴求得到的两个点数成两倍关系的概率；⑵求点数之和为的概率；⑶求至少出现一个点或点的概率．【例12】某中学高一年级有8/8个班，要从中选两个班代表学校参加某项

6、活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二到十二班中选一个班．有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？并说明理由．摸球【例1】（2009重庆6）锅中煮有芝麻馅汤圆个，花生馅汤圆个，豆沙馅汤圆个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取个汤圆，则每种汤圆都至少取到个的概率为（）A．B．C．D．【例2】口袋内装有大小相同的只球，其中只白球，只黑球，从中一次摸出两个球，⑴写出基本事件空间，并求共有多少个基本事件？⑵摸出来的两只球都是白球的概率是多少？⑶摸出来的两只球颜色不同的概率为多少？【例3】（2010朝阳一模）袋

7、子中装有编号为的2个黑球和编号为的3个红球，从中任意摸出2个球．⑴写出所有不同的结果；⑵求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；⑶求至少摸出1个黑球的概率．【例4】盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品．从中任取2只，试求下列事件的概率．⑴取到的2只都是次品；⑵取到的2只中恰有一只次品．【例5】有个红球，个黄球，个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？【例6】袋中装有红、黄、白种颜色的球各只，从中每次任取只，有放回地抽取次，求：⑴只全是红球的概率，⑵只颜色全相同的概率，⑶只颜色不全相同的概率，⑷只颜色全不相同

8、的概率．【例7】袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码