2020版高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件讲义 理（含解析）

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1、第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件[考纲解读]　1.搞清四种命题的判断及其关系，掌握命题的否定与否命题的区别．(重点)2.熟练掌握充要条件的判断，并能根据充要条件确定参数的取值范围．(重点、难点)[考向预测]　从近三年高考情况来看，本讲是高考中的热点．预测2020年高考对命题及充要条件的判断为必考内容，考查知识面比较广泛，以数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等基本概念为命题方向．试题难度以中、低档题型为主，且以客观题的形式进行考查.1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句

2、叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为Bp是q的充分不必要条件p⇒q且qpA是B的真子集p是q的必要不充分条件pq且q⇒pB是A的真子集p是q的充要条件p⇔qA＝Bp是q的既不充分也不必要条件pq且qpA，B互不包含1．概念辨析(1)

3、“x－3>0”是命题．(　　)(2)一个命题非真即假．(　　)(3)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.(　　)(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√2．小题热身(1)命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是(　　)A．若xy，则x2>y2D．若x≥y，则x2≥y2答案　B解析　“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．(2)对于任意两个集合A，B，“x∈A∩B”是“x∈A”的(

4、　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　∵(A∩B)⊆A，∴x∈A∩B⇒x∈A，∴“x∈A∩B”是“x∈A”的充分条件．(3)“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　原命题是真命题．逆命题：“若ac2≤bc2，则a≤b”是假命题．否命题：“若a>b，则ac2>bc2”是假命题．逆否命题：“若ac2>bc2，则a>b”是真命题．所以四个命题中真命题有2个．(4)“sinα>0”是“α是第一象限角

5、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　sin＝1>0，但不是第一象限角，所以sinα>0α是第一象限角，α是第一象限角⇒sinα>0，所以“sinα>0”是“α是第一象限角”的必要不充分条件．题型　四种命题及其关系1．命题“已知a>1，若x>0，则ax>1”的否命题为(　　)A．已知00，则ax>1B．已知a>1，若x≤0，则ax>1C．已知a>1，若x≤0，则ax≤1D．已知01

6、，若x≤0，则ax≤1”．2．(2018·黄冈调研)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0答案　C解析　因为原命题为真命题，所以它的逆否命题也是真命题．它的逆命题是“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，是假命题；所以原命题的否命题也是假命题．所以这三个命题中，真命题有1个．3．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　)A

7、．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题答案　A解析　原命题的逆否命题是“若a，b都小于1，则a＋b<2”，此命题是真命题，故原命题是真命题；原命题的逆命题是“若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”是假命题，如a＝－10，b＝2，但a＋b＝－8<2.1．写一个命题的其他三种命题时的注意事项(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写为“若p，则q”形式．(2)若命题有大前提，需保留大前提．如举例说明1中，“已知a>1”是大前提．(3)注意一些常见词语及其否定

8、表示：词语是都是都不是等于大于否定不是不都是至少一个是不等于不大于如举例说明3中“a，b中至少有一个不小于1”的否定是“a，b都小于1”．2．判断命题真假的两种方法(1)直接判断：判断一个命题是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可．(2)间接判断(等价转化)：