河南省南阳市2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）

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1、南阳市2018~2019学年秋期高一期中质量评估数学试题一.选择题：本大题共60分，每小题5分。1.已知：如图，集合为全集，则图中阴影部分表示的集合是A.∁UB.∁UC.∁UD.∁U【答案】C【解析】因为，所以图中阴影部分表示的集合是∁U，选C.2.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解不等式求得集合A，求定义域得出集合B，再求A∩B．【详解】集合A={x

2、x2﹣2x﹣3≤0}={x

3、﹣1≤x≤3}，B={y

4、y=lgx}={y

5、y，则A∩B={x

6、0＜x≤3}=[-1，3]．故选：A．【点睛】本题考查

7、了集合的化简与运算问题，是基础题．与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．3.已知函数，则的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】要使函数有意义，则，解得的定义域为，由，解得，的定义域为，故选D.【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(

8、2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由于函数的是单调递增函数，且根据零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为，故选B.5.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A.0B.C.D.1【答案】C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故选C.6.不等式的解集为，则不等式的解集为

9、（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得方程（x+b）[（a﹣1）x+（1﹣b）]=0的两根为（﹣1）和3，则有，解可得a、b的值，进而可得不等式x2+bx﹣2a＜0即x2﹣3x﹣10＜0，解可得不等式的解集，即可得答案．【详解】根据题意，不等式（x+b）[（a﹣1）x+（1﹣b）]＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则方程（x+b）[（a﹣1）x+（1﹣b）]=0的两根为（﹣1）和3，则有，解可得：a=5，b=﹣3，则不等式x2+bx﹣2a＜0即x2﹣3x﹣10＜0，解可得：﹣2＜x＜5，即

10、不等式x2+bx﹣2a＜0的解集为（﹣2，5）；故选：A．【点睛】这个题目考查的是分式不等式的解法，一般分式不等式的解法步骤为：先将不等号的一边化为0，再分式化整式，转化为二次，结合二次函数的图像得到解集.7.已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，求解即可．【详解】由题意函数是定义在R上的增函数，可得：解之得：0＜a≤1．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，是基本知识的考查．分段函数单调性，首先满足每一段上的单调性，其次满足整体的单

11、调性.8.已知，，，则的大小关系是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别根据指对函数的性质和运算性质得到各自的范围，进而得到结果.【详解】显然，，又因为，，故故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.9.已知：，则A.，无最小值B.，无最大值C.，D.，【答案】C【解析】【分析】求出函数的定义域，判断函数的单调性，然后求解最值即可

12、．【详解】的定义域为：[0，1]，因为f（x）在[0，1]上单调递增，所以f（x）max=1，f（x）min=﹣1．故选：C．【点睛】本题考查函数的最值的求法，函数的单调性的应用，注意函数的定义域．10.设函数若，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由已知得或，解得或，故选D。考点：本题主要考查分段函数的概念，指数函数、幂函数的性质。点评：简单题，解不等式，需明确具体内容是什么，通过分段讨论，分别解指数不等式、无理不等式即得。也可以利用图象法。11.若时，不等式恒成立，则的取值范围是A.B.C.D.【

13、答案】C【解析】【分析】根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）2＜logax恒成立，则y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【详解】∵函数y=在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y=∈