河南省南阳市2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）

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1、2018-2019学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若，则下列不等式中正确的是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】A．，则当a=0或者b=0时，结论就不成立了，故选项不对。B．当a=0或者b=0时，结论不成立了；或者当两者都不为0时，不等号不同向，不能直接相加，故不一定有，故选项不对。C．当，，故结果不对。D．由重要不等式得到在R上成立选项正确。故答案为D。2.在等比数列中，，，则等于（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，结合等比数列的通项公式可得q

2、＝＝3，进而可得a1与a2的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，又由a3＝6，a4＝18，则q＝＝3，则a1＝，a2＝，则a1+a2＝2；故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出q的值，属于基础题．3.不等式的解集是（　　）A.（﹣∞，﹣2][2，+∞）B.[﹣2，2]C.[2，+∞）D.（﹣∞，2]【答案】B【解析】【分析】根据题意，4﹣x2≥0⇒x2≤4，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，4﹣x2≥0⇒x2≤4⇒﹣2≤x≤2，即不等式4﹣x2≥0的解集[﹣2，2]；故选：B．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌

3、握一元二次不等式的解法，属于基础题．4.设变量x，y满足，则点P（x，y）所在区域的面积为（　　）A.2B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，求出点的坐标，然后求解区域的面积即可．【详解】变量x，y满足表示的可行域如图：则点P（x，y）表示的区域的面积为：＝．故选：C．【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。5.等

4、比数列{an}的各项均为正数，且a1007a1012+a1008a1011＝18，则++•••+＝（　　）A.2017B.2018C.2019D.2020【答案】B【解析】∵=，∴=2=18∴=∴=2018log33=2018故选：B．6.在△ABC中，角A，B，C的边长分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，a＝6，，则此三角形解的情况是（　　）A.一解B.两解C.无解D.不能确定【答案】B【解析】∵角A，B，C成等差数列，∴A+C=2B，又A+B+C=π，∴B=，∴点C到AB的距离d=asinB=3∵b=4，∴d＜b＜a，∴三角形有两解．故选B．7.已知数列满足要求，，则＝（　　）

5、A.15B.16C.31D.32【答案】C【解析】【分析】由数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an+1，分别令n＝1，2，3，4，能够依次求出a2，a3，a4，a5．【详解】∵数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an+1，∴a2＝2×1+1＝3，a3＝2×3+1＝7，a4＝2×7+1＝15，a5＝2×15+1＝31．故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用．8.在△ABC中，，则A的值是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA，确定A的度数．【详

6、解】已知等式利用正弦定理化简得：a2=b2+c2﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形的内角，∴A=60°，故答案为：B【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．9.已知，且，则的最小值为（　　）A.8B.4C.2D.1【答案】B【解析】【分析】将代入x+y，展开后应用基本不等式即可．【详解】∵x＞0，y＞0且，∴x+y＝（x+y）•（）＝2+≥4（当且仅当x＝y＝2时取“＝“）．故选：B．【点睛】本题考查基本不等式，着重考查基本不等式的应用，属于基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式

7、中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（　　）A.500米B.600米C.700米D.800米【答案】C【解析】在中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°="490