2019高考数学二轮复习第二编专题九数学文化与创新应用第2讲新定义型创新型应用型试题突破配套作业文

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1、第2讲新定义型、创新型、应用型试题突破配套作业一、选择题1．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x](其中[x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝答案　C解析　根据题意，当x＝16时y＝1，所以A，B不正确；当x＝17时y＝2，所以D不正确，故选C.2．(2018·合肥模拟)已知13＋23＝2,13＋23＋33＝2,13＋23＋33＋43＝2，…，若13＋23＋33＋43＋…＋

2、n3＝3025，则n＝(　　)A．8B．9C．10D．11答案　C解析　13＋23＝2＝2，13＋23＋33＝2＝2，13＋23＋33＋43＝2＝2，…由此归纳可得13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2，因为13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3025，所以2＝3025，所以n2(n＋1)2＝(2×55)2，所以n＝10，故选C.3．某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师既不是福州人，也不是广州人．听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人

3、中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对．由此可推测胡老师(　　)A．一定是南昌人B．一定是广州人C．一定是福州人D．可能是上海人答案　D解析　本题考查推理与证明的有关知识，考查推理论证的能力．若胡老师是南昌人，则甲对一半，乙全对，丙全对，不符合题意；若胡老师是福州人，则甲全对，乙全错，丙对一半，符合题意；若胡老师是上海人，则甲全错，乙一对一错，丙全对，符合题意；若胡老师是广州人，则甲一对一错，乙一对一错，丙一对一错，不符合题意．4．(2018·武汉模拟)设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝a∨b＝若正数a，b，c，d满足a

4、b≥4，c＋d≤4，则(　　)A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2答案　C解析　不妨设a≤b，c≤d，则a∨b＝b，c∧d＝c.若b<2，则a<2，∴ab<4，与ab≥4矛盾，∴b≥2.故a∨b≥2.若c>2，则d>2，∴c＋d>4，与c＋d≤4矛盾，∴c≤2.故c∧d≤2.本题选C.5．(2018·银川模拟)某班级有一个学生A在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑完一圈，在学生A开始跑步时，在教室内有一个学生B，往操场看了一次，以后每50秒他都往操场看一次，则该学生B“感

5、觉”到学生A的运动是(　　)A．逆时针方向匀速前跑B．顺时针方向匀速前跑C．顺时针方向匀速后退D．静止不动答案　C解析　令操场的周长为C，则学生B每隔50秒看一次，学生A都距上一次学生B观察的位置(弧长)，并在上一次位置的后面，故学生B“感觉”到学生A的运动是顺时针方向匀速后退的．6．对函数f(x)，如果存在x0≠0使得f(x0)＝－f(－x0)，则称(x0，f(x0))与(－x0，f(－x0))为函数图象的一组奇对称点．若f(x)＝ex－a(e为自然数的底数)存在奇对称点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(e，＋∞)

6、D．[1，＋∞)答案　B解析　7．(2018·吉林模拟)设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设f(x)＝x3－2x2＋x＋1，数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a8)＝(　　)A．5B．6C．7D．8答案　D解析　由题意可得，f′(x)＝x2－4x＋，f″(x)＝2x－4，由f″(x)＝0可得，x＝2，即题中的三次函数关于点(2，

7、f(2))中心对称；结合数列的通项公式可知：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a8)＝f(－5)＋f(－3)＋…＋f(9)＝8f(2)＝8.8．(2018·内蒙古模拟)若存在正实数a，b，使得∀x∈R有f(x＋a)≤f(x)＋b恒成立，则称f(x)为“限增函数”．给出以下三个函数：①f(x)＝x2＋x＋1；②f(x)＝；③f(x)＝sin(x2)，其中是“限增函数”的是(　　)A．①②B．②③C．①③D．③答案　B解析　对于①，f(x＋a)≤f(x)＋b即(x＋a)2＋(x＋a)＋1≤x2＋x＋1＋b，即2ax≤－a2－a＋b，x≤对一切x∈R恒成立，

8、显然不存在这样的正实数a，b.对于②，f(x)＝，即≤＋b，

9、x＋a

10、≤

11、x

12、＋b2＋2b，而

13、x＋a

14、≤

15、