2019高考数学二轮复习 第二编 专题九 数学文化与创新应用 第1讲 数学文化及核心素养类试题配套作业 文

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1、第1讲数学文化及核心素养类试题配套作业一、选择题1．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　记田忌的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C，齐王的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c.比赛的所有可能分别为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共九种情形，其中田忌获胜是Ab，Ac，Bc，故田忌获胜的概率P＝＝，应选

2、A.2．(2018·山西模拟)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a＝(　　)A．0B．25C．50D．75答案　B解析　输入a＝675，b＝125，得c＝50，a＝125，b＝50，不满足c＝0；执行循环，得c＝25，a＝50，b＝25，不满足c＝0；执行循环，得c＝0，a＝25，b＝0，满足c＝0，循环结束．故输出的a＝25，故选B.3．中

3、国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为(　　)A．48里B．24里C．12里D．6里答案　C解析　设第一天的路程为a1里，则＝378，a1＝192，所以a5＝192×＝12.4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处

4、截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　设命题a：若p，则q，其逆否命题为若綈q，则綈p，为祖暅原理，即p⇒q，p是q的充分条件．设命题b：若q，则p，对此举出反例，若A比B在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积多一些，且多的总量与少的总量相抵，则它们的体积还是一样的，∴qD⇒p，∴p是q

5、的充分不必要条件．故选A.5．(2018·长春模拟)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1＋中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1＋＝x求得x＝.类比上述过程，则＝(　　)A．3B.C．6D．2答案　A解析　令＝x(x>0)，两边平方，得3＋2＝x2，即3＋2x＝x2，解得x＝3，x＝－1(舍去)，故＝3，选A.6．(2018·大连模拟)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内

6、接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为(　　)(参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)A．12B．24C．36D．48答案　B解析　执行程序框图，可得n＝6，S＝3×sin60°＝；不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin30°＝3；不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin

7、15°≈12×0.2588＝3.1056；满足条件S≥3.10，退出循环．故输出n的值为24.故选B.7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为(　　)A.钱B.钱C.钱D.钱答案　B解析　依题意，设甲所得为a1，公差为d，则a1＋a2＝a3＋a4＋a5＝，即2a1＋

8、d＝3a1＋9d＝，解得a1＝.∴甲得钱．故选B.8．(2018·安徽淮北模拟)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如上图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到