安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题（解析版）

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1、黄山市2019届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.参考公式：球的表面积公式球的体积公式第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简集合B，进而求交集即可得到结果.【详解】由题意可得，又∴故选：C【点睛】本题考查交集的求

2、法，解题时要认真审题，是基础题．2.已知复数，则的实部为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则化简复数z，即可得出的实部．【详解】复数zi．z的实部为0．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则及实部的概念，属于基础题．3.函数)的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象，只需将的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】B【解析】【分析】由图象可以求出，，，当时，，可以求出，从而求出函数的解析式，将的图象向右平移个单

3、位可以得到，即可选出答案。【详解】由图象知，，，故，，则，因为，所以，（）,解得，因为，所以，则的图象向右平移个单位可以得到，故答案为B.【点睛】本题考查了三角函数图象的性质，及图象的平移变换，属于基础题。4.直线与轴的交点为,点把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于()A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】先求出点坐标，然后求出点与圆心的距离，结合半径可以求出答案。【详解】令代入可得，圆心坐标为，则与圆心的距离为，半径为6，可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短

4、一段的值等于2。故答案为A.【点睛】本题考查了直线与圆的方程，圆的半径，圆心坐标，属于基础题。5.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A.27B.26C.25D.24【答案】A【解析】试题分析：根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为，所以在与之间还有，故选A.考点：随机抽样.6.某几何体的三视图如图

5、所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知该几何体是高为4的三棱锥，由俯视图的特征及余弦定理可以求出底面三角形的边长，从而求出三棱锥的底面积，进而可以求出三棱锥的体积。【详解】由题意知该几何体是高为4的三棱锥，底面三角形三条边分别为6，14和，则，解得，则底面三角形的面积为，故三棱锥的体积为.故答案为B.【点睛】本题考查了三视图问题，三棱锥的体积，及解三角形知识，属于中档题。7.在展开式中，含的项的系数是()A.36B.24C.－36D.－24【答案】D【解

6、析】【分析】由，可知含的项有两部分，即，进而可以求出答案。【详解】由题意知，含的项有两部分，即，故系数为，故答案为D.【点睛】本题考查了二项式定理的运用，属于中档题。8.已知，则的最小值是()A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】由题意知，，运用基本不等式即可求出最小值。【详解】由题意知，，因为，所以，则，（当且仅当，即时取“=”）故的最小值是5.故答案为D.【点睛】本题考查了基本不等式的运用，要注意“=”取得的条件，属于基础题。9.已知实数满足，则的取值范围是()A.B.C.D.【答

7、案】A【解析】【分析】将转化为定点与动点间的斜率关系，求解即可。【详解】画出满足的可行域，如下图:由，解得，由解得，，可看作定点与动点间的斜率，当动点P在时，取最小值为，当动点P在时，取最大值为，故，故答案为A.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.10.已知双曲线的左、右焦点分别，以线段为直径的圆与双曲线在

8、第一象限交于点，且,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意知，，三角形为等边三角形，从而可以得到，即可求出离心率。【详解】由题意知，，，三角形为等边三角形，则，，则，解得，故离心率为，答案为A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率的求法，属于基础题。11.定义域为的函数满足，则不等式的解为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，构造函数，对其求导可知，所以函数是的单调递增函数，不等式可化为，由的单调性可知，解不等式即可得到答案。【详解】构造函数