河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高一下期末考试数学试题含答案

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2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。）1、二进制数化为十进制数为（）A.B.C.D.2、现从编号为的台机器中，用系统抽样法抽取台，测试其性能，则抽出的编号可能为（）A．，，B．，，C．，，D．，，3、不等式的解集是（）A.B.C.D.4、在中，，那么等于（）A.B.C.D.5、执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是()A．1B．2C．4D．76、在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为()A．B．C．D．7、下列说法正确的是(　　)A．已知购买一张彩票中奖的概率为，则购买 张这种彩票一定能中奖；B．互斥事件一定是对立事件；C．如图，直线是变量和的线性回归方程，则变量和相关系数在到之间；D．若样本的方差是，则的方差是。8、某超市连锁店统计了城市甲、乙的各台自动售货机在中午至间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有(　　)A．甲城销售额多，乙城不够稳定B．甲城销售额多，乙城稳定C．乙城销售额多，甲城稳定D．乙城销售额多，甲城不够稳定9、等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（　　）A．12B．18C．24D．4210、设变量满足则目标函数的最小值为（　　）A．B．2C．4D．11、若函数在处取最小值，则(　　)．A．B．C．D．12、在数列中，，，则＝()A．B．C．D．2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学 卷Ⅱ（解答题，共70分）题号二三Ⅱ卷总分13-16171819202122得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、已知数列中，，（），则数列的前9项和等于.14、若函数的定义域为R，则实数的取值范围是________．15、读右侧程序，此程序表示的函数为16、若对任意，恒成立，则的取值范围是.三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本题满分10分）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高是多少米？18、（本题满分12分） 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：月工资（单位：百元）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)男员工数1810644女员工数425411(1)试由上图估计该单位员工月平均工资；(2)现用分层抽样的方法从月工资在和的两组所调查的男员工中随机选取5人，问各应抽取多少人？(3)若从月工资在和两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率． 19、（本题满分12分）等比数列的各项均为正数，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和． 20、（本题满分12分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：价格55.56.57销售量121064通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为杯，则价格应定为多少？附：线性回归方程为，其中， 21、（本题满分12分）的三个角的对边分别为满足.(1)求的值；(2)若，求面积的最大值． 22、（本题满分12分）在数列中，（I）求证数列是等比数列；（II）设，求数列的前项和. 2017高一数学试题答案一、选择题ADBCCACDCBCA二、填空题13、27；14、15、16、三、解答题17、（本题满分10分）解：根据题图，AC＝100m.在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得＝⇒AM＝100m.…………6分在△AMN中，＝sin60°，∴MN＝100×＝150(m)．…………10分18、（本题满分12分）(1)即该单位员工月平均工资估计为4300元.…………………………………………4分（2）分别抽取3人，2人…………………………………6分(3)由上表可知：月工资在组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资在组的有四名女工，分别记作A,B,C,D.现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组：（甲，乙），（甲，A），（甲，B），（甲，C），（甲，D），（乙，A），（乙，B），（乙，C），（乙，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共7组，∴所求概率为……………………………………………………………………12分19、（本题满分12分）(1)设数列{an}的公比为q.由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.由条件可知q＞0，故q＝.由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，得a1＝. 故数列{an}的通项公式为an＝.…………6分(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－.故＝－＝－2(－)，＋＋…＋＝－2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝－.所以数列{}的前n项和为－.…………12分20、（本题满分12分）解:(1)（Ⅰ）==6，==8．…………2分=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，…………3分=52+5.52+6.52+72=146.5，…………4分==﹣4，=8+4×6=32．…………6分∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=﹣4x+32．…………8分（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的价格定为4.75元．…………12分21、（本题满分12分）解：(1)由余弦定理得：2bcosA＝c·＋a·＝b，∴cosA＝，由0