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时间:2019-11-17
《2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第5讲 指数与指数函数分层演练 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5讲指数与指数函数1.函数f(x)=1-e
2、x
3、的图象大致是( )解析:选A.将函数解析式与图象对比分析,因为函数f(x)=1-e
4、x
5、是偶函数,且值域是(-∞,0],只有A满足上述两个性质.2.化简4a·b÷的结果为( )A.- B.-C.-D.-6ab解析:选C.原式=a-b=-6ab-1=-,故选C.3.2019·福建质检)已知a=0.40.3,b=0.30.4,c=0.3-0.2,则( )A.b6、30.3<0.40.3<1,a=0.40.3,b=0.30.4,c=0.3-0.2,所以b7、2x-48、(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]解析:选B.由f(1)=得a2=,所以a=或a=-(舍去),即f(x)=.由于y=9、2x-410、在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选B.5.若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C11、.(0,1)D.(1,+∞)解析:选C.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-,整理得(a-1)(2x+1)=0,所以a=1,所以f(x)>3即为>3,当x>0时,2x-1>0,所以2x+1>3·2x-3,解得00,所以16-4x<16,所以0≤16-4x<16,即0≤y<4.答案:[0,4)7.若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a=________.解析:当a>1时,f(12、x)=ax-1在[0,2]上为增函数,则a2-1=2,所以a=±,又因为a>1,所以a=.当00,a≠1)的图象经过点A(1,13、6),B(3,24).若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.解:把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b·ax,得结合a>0,且a≠1,解得所以f(x)=3·2x.要使+≥m在x∈(-∞,1]上恒成立,只需保证函数y=+在(-∞,1]上的最小值不小于m即可.因为函数y=+在(-∞,1]上为减函数,所以当x=1时,y=+有最小值.所以只需m≤即可.即m的取值范围为.10.已知函数f(x)=.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.解:(1)当a=-1时,f(x)=,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,14、-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).(2)令g(x)=ax2-4x+3,f(x)=,由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,因此必有解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值为1.1.已知实数a,b满足等式=,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有( )A.1个 B.2个C.3个D.4个解析:选B.函数y1=与y2=的15、图象如图所示.由=得,a<b<0或0<b<a或a=b=0.故①②⑤可能成立,③④不可能成立.2.已知函数f(x)=16、2x-117、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是( )A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2解析:选D.作出函数f(x)=18、2x-119、的图象,如图,因为af(c)>f(b),结合图象知,00,所以0<2
6、30.3<0.40.3<1,a=0.40.3,b=0.30.4,c=0.3-0.2,所以b7、2x-48、(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]解析:选B.由f(1)=得a2=,所以a=或a=-(舍去),即f(x)=.由于y=9、2x-410、在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选B.5.若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C11、.(0,1)D.(1,+∞)解析:选C.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-,整理得(a-1)(2x+1)=0,所以a=1,所以f(x)>3即为>3,当x>0时,2x-1>0,所以2x+1>3·2x-3,解得00,所以16-4x<16,所以0≤16-4x<16,即0≤y<4.答案:[0,4)7.若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a=________.解析:当a>1时,f(12、x)=ax-1在[0,2]上为增函数,则a2-1=2,所以a=±,又因为a>1,所以a=.当00,a≠1)的图象经过点A(1,13、6),B(3,24).若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.解:把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b·ax,得结合a>0,且a≠1,解得所以f(x)=3·2x.要使+≥m在x∈(-∞,1]上恒成立,只需保证函数y=+在(-∞,1]上的最小值不小于m即可.因为函数y=+在(-∞,1]上为减函数,所以当x=1时,y=+有最小值.所以只需m≤即可.即m的取值范围为.10.已知函数f(x)=.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.解:(1)当a=-1时,f(x)=,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,14、-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).(2)令g(x)=ax2-4x+3,f(x)=,由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,因此必有解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值为1.1.已知实数a,b满足等式=,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有( )A.1个 B.2个C.3个D.4个解析:选B.函数y1=与y2=的15、图象如图所示.由=得,a<b<0或0<b<a或a=b=0.故①②⑤可能成立,③④不可能成立.2.已知函数f(x)=16、2x-117、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是( )A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2解析:选D.作出函数f(x)=18、2x-119、的图象,如图,因为af(c)>f(b),结合图象知,00,所以0<2
7、2x-4
8、(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]解析:选B.由f(1)=得a2=,所以a=或a=-(舍去),即f(x)=.由于y=
9、2x-4
10、在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选B.5.若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C
11、.(0,1)D.(1,+∞)解析:选C.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-,整理得(a-1)(2x+1)=0,所以a=1,所以f(x)>3即为>3,当x>0时,2x-1>0,所以2x+1>3·2x-3,解得00,所以16-4x<16,所以0≤16-4x<16,即0≤y<4.答案:[0,4)7.若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a=________.解析:当a>1时,f(
12、x)=ax-1在[0,2]上为增函数,则a2-1=2,所以a=±,又因为a>1,所以a=.当00,a≠1)的图象经过点A(1,
13、6),B(3,24).若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.解:把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b·ax,得结合a>0,且a≠1,解得所以f(x)=3·2x.要使+≥m在x∈(-∞,1]上恒成立,只需保证函数y=+在(-∞,1]上的最小值不小于m即可.因为函数y=+在(-∞,1]上为减函数,所以当x=1时,y=+有最小值.所以只需m≤即可.即m的取值范围为.10.已知函数f(x)=.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.解:(1)当a=-1时,f(x)=,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,
14、-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).(2)令g(x)=ax2-4x+3,f(x)=,由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,因此必有解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值为1.1.已知实数a,b满足等式=,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有( )A.1个 B.2个C.3个D.4个解析:选B.函数y1=与y2=的
15、图象如图所示.由=得,a<b<0或0<b<a或a=b=0.故①②⑤可能成立,③④不可能成立.2.已知函数f(x)=
16、2x-1
17、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是( )A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2解析:选D.作出函数f(x)=
18、2x-1
19、的图象,如图,因为af(c)>f(b),结合图象知,00,所以0<2
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