九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数y＝ax2（a＜0）的图象与性质同步练习1 湘教版

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1、[1.2　第2课时　二次函数y＝ax2(a<0)的图象与性质]一、选择题1．抛物线y＝ax2(a＜0)一定经过(　　)A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限2．xx·娄底模拟若抛物线y＝ax2经过点P(1，－2)，则它也经过点(　　)A．(2，1)B．(－1，2)C．(－1，－2)D．(1，2)3．在同一平面直角坐标系中，与函数y＝x2的图象关于x轴对称的抛物线的函数表达式为(　　)A．y＝－x2B．y＝4x2C．y＝－4x2D．y＝x24．二次函数y＝(a－1)x2(a为常数)的图象如图K－3－1所示，则a的取值范围为(　　)

2、图K－3－1A．a＞1　　　B．a＜1C．a＞0　　　D．a＜05．关于抛物线y＝ax2和y＝－ax2(a≠0)，有下列说法：①两条抛物线都关于x轴对称；②两条抛物线都关于原点对称；③两条抛物线各自关于y轴对称；④两条抛物线有公共的顶点．其中正确的说法有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个6．函数y＝(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)图K－3－27．抛物线y＝－4x2上有(4，y1)，(5，y2)，(6，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜

3、y3D．y3＜y2＜y1图K－3－3二、填空题8．如图K－3－3所示，写出一个符合该抛物线特征的二次函数表达式____________．9．抛物线y＝－x2的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________，顶点是该抛物线的最________点，当x＝________时，函数有最________值，这个最值为________．10．已知二次函数y＝mx2有最大值，则m的取值范围是________，y的最大值是________．11．将抛物线y＝－3x2绕顶点旋转180°得到抛物线y＝ax2，则a＝________．12．若二次

4、函数y＝(m－1)x2＋m2－m－2的图象经过坐标原点，且开口向下，则m＝________．图K－3－413．如图K－3－4，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处，且AD∥x轴．以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题14．在同一平面直角坐标系中作出二次函数y＝3x2和y＝－3x2的图象，并比较两者的异同.15．作出函数y＝－x2的图象，观察图象，并利用图象回答下列问题：(1)在y轴左侧的图象上任取两点A，B，且使x2＜x1＜0，试比较y

5、1与y2的大小；(2)在y轴右侧的图象上任取两点C，D，且使x3>x4>0，试比较y3与y4的大小；(3)由(1)(2)你能得出什么结论？16．已知抛物线y＝ax2与直线y＝－2x－4交于点(2，b)．(1)求a和b的值；(2)写出抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出此抛物线；(3)对于二次函数y＝ax2，当x取何值时，y随x的增大而增大？17．已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象交于A，B两点，如图K－3－5所示，其中点A的坐标为(－1，－1)，求△OAB的面积．图K－3－518．已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于

6、x的二次函数，求：(1)满足条件的m的值．(2)当m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标．此时，当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？此时，当x为何值时，y随x的增大而减小？1．[解析]B　∵a＜0，∴抛物线y＝ax2(a＜0)的图象经过坐标原点，且开口向下，∴抛物线一定经过第三、四象限，故选B.2．[解析]C　将(1，－2)代入函数表达式，得－2＝a×12，解得a＝－2，故函数表达式为y＝－2x2，当x＝－1时，y＝－2×(－1)2＝－2，故C正确．3．A4．[解析]B　抛物线的开口向下，则a－1＜

7、0，解得a＜1.5．[解析]B　∵二次函数y＝ax2和y＝－ax2中二次项系数互为相反数，∴两条抛物线各自关于y轴对称，且公共的顶点为原点，故③④正确；两条抛物线组成的图形关于x轴对称，也关于原点对称，但是说两条抛物线都关于x轴对称和原点对称不正确．∴正确的说法有两个．6．[解析]D　当a＞0时，函数y＝ax2的图象开口向上，函数y＝的图象在第一、三象限，四个选项中没有符合此条件的；当a＜0时，函数y＝ax2的图象开口向下，函数y＝的图象在第二、四象限，符合此条件的只有D.故选D.本题也可以根据每个选项中各函数中a的正负性是否一致来判断．7．[解析]D　

8、因为a＝－4＜0，所以抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．又因为