14.2.2 完全平方公式2

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1、梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》14.2.2完全平方公式一、新课导入1.导入课题：一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？2.学习目标：（1）能用符号和文字表述完全平方公式.（2）能运用完全平方公式解题.（3）体验归纳添、去括号法则.3.学习重、难点：重点：完全平方公式及应用及添、去括号法则.难点：完全平方公式的几何意义的理解.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究完全平方公式.（2）自

2、学时间：8分钟.（3）自学方法：计算、比较分析、猜想结论.（4）探究提纲：①梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》计算下列多项式的积，观察它们的算式形式与运算结果有什么规律.a.(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1;b.(m+2)2=m2+4m+4;c.(2a+1)2=4a2+4a+1;d.(2x-3)2=4x2-12x+9.②猜想：根据你发现的规律，你能直接写出（a+b）2的计算的结果是a2+2ab+b2，（a－b）2的结果是a2-2ab+b2.③下列等式正确吗？若不对，对比②中发现的规律找出错在什么地方

3、？(x－3)2=x2－9(2m+1)2=4m2+1都不对，都漏掉完全平方公式的“中间项”.④试用下图1，2验证(a±b)2的结果的正确性.请你根据图1，图2说出（a+b）2和（a-b）2的计算结果的几何意义.⑤试用文字表述②中发现的规律.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.2.自学：学生结合探究提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及归纳总结的规律是否正确，收集学习中存在的问题.梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》②差异指导：教师询问个别学生从探究中如

4、何总结规律并表述规律及如何借助图1、2验证猜想.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结交流：公式的特点.等号左边等号右边符号特征（2）先用公式计算下列各题，再用多项式乘法法则验证.①（2x－3）2；②（x+y）2；③（m+2n）2；④（2x－4）2解：①4x2-12x+9②x2+2xy+y2③m2+4mn+4n2④4x2-16x+161.自学指导：（1）自学内容：教材第110页例3、例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真观察例题中如何运用公式，分清题目中相当于公式中a、b的数或式是什么.（4）自学参考提纲：

5、①式子（4m+n）2中，4m看作公式中的a,n看作公式中的b，所以（4m+n）2=（4m+n)(4m+n)=16m2+8mn+n2.②（y－）2=y2－2·y·()+=y2-y+.③因为102=100+2，所以1022=(100+2)2=(100)2+2×100×2+(2)2=10404.④怎样计算9982？说说你的想法.用完全平方公式，将998写成1000-2，则9982=(1000-2）2=10002-2×1000×2+22=996004.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》3

6、.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否从例题中学会正确运用公式的思考过程.②差异指导：帮助学困生对照公式怎样确定“a”、“b”.（2）生助生：完成自学提纲，同组内互相检查、交流帮助纠错.4.强化：（1）应用公式时，先确定公式中的“a”、“b”是什么？（2）运用完全平方公式计算：①（－x－y）2；②（2y－）2解:①x2+2xy+y2;②4y2-y+.（3）思考：（a+b）2与（-a－b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？为什么？相等.相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.1.自学指导：（1）自学内容；教材第111页例

7、5上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看课本，并结合自学参考提纲进行学习，注意添加括号时，括号前面是正号和负号时，括号内各项符号的变化.（4）自学参考提纲：①整式中添加括号的依据是什么？②添括号法则是怎样的？③如何验证你添括号的正确性？④在等号右边的括号内填上适当的项.a+b-c=a+（b-c）;a+b-c=a-（c-b）;a-b+c=a-(b-c)梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》a-b-c=a-（b+c）;a+b+c=a-（-b-c）;a+2b-6c=a+2(b-3c).2.自学：学生可结合自

8、学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对添括号法则是否学会，会不会检验添括号的正确性.②差异指导：对学生进行个别指导：括号前为负号时，添括号后注意什么.（2）生助生：学生之间相互指导.