高二数学圆与方程(有练习,有答案,有讲解,有例题)

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1、【典型例题】例1.已知点B（1，4），C（16，2），点A在直线x－3y＋3=0上，并且使ABC的面积等于21，求点A的坐标。【解析】直线BC方程为2x＋5y－22=0，

2、BC

3、=，设点A坐标（3y－3，y），则可求A到BC的距离为，∵ABC面积为21，∴，∴，故点A坐标为（）或（）. 例2.已知直线l的方程为3x+4y－12=0，求直线l′的方程，使得：（1）l′与l平行，且过点（－1，3）;（2）l′与l垂直，且l′与两轴围成的三角形面积为4.【解析】（1）由条件，可设l′的方程为3x+4y+m=0，以x=－1，y=3代入，得－3+12+m=0，即得m=－9， ∴直线l′的方程为3

4、x+4y－9=0;（2）由条件，可设l′的方程为4x－3y+n=0，令y=0，得， 令x=0，得，于是由三角形面积，得n2=96，∴∴直线l′的方程是或 例3.过原点的两条直线把直线2x＋3y－12=0在坐标轴间的线段分成三等分，求这两条直线的夹角。【解析】设直线2x＋3y－12=0与两坐标轴交于A，B两点，则A（0，4），B（6，0），设分点为C，D，设为所求角。∵，∴，∴C（2，）.又，∴，∴D（4，），∴.∴，∴. 例4.圆x2＋y2＋x－6y＋c=0与直线x＋2y－3=0相交于P，Q两点，求c为何值时，OPOQ（O为原点）.【解析】解方程组消x得5y2－20y＋12＋c=0，，

5、消y得5x2＋10x＋4c－27=0，，∵OPOQ，∴，∴，解得c=3. 例5.已知直线y=－2x＋b与圆x2＋y2－4x＋2y－15=0相切，求b的值和切点的坐标.【解析】把y=－2x＋b代入x2＋y2－4x＋2y－15=0，整理得5x2－4（b＋2）x＋b2＋2b－15=0，令=0得b=－7或b=13，∵方程有等根，，得x=－2或x=6，代入y=－2x－7与y=－2x＋13得y=－3或y=1，∴所求切点坐标为（－2，－3）或（6，1）. 例6.已知

6、a

7、＜1，

8、b

9、＜1，

10、c

11、＜1，求证：abc+2＞a+b+c.【证明】设线段的方程为y=f（x）=（bc－1）x+2－b－c，其中

12、

13、b

14、＜1，

15、c

16、＜1，

17、x

18、＜1，且－1＜b＜1.∵f（－1）=1－bc+2－b－c=（1－bc）+（1－b）+（1－c）＞0f（1）=bc－1+2－b－c=（1－b）（1－c）＞0∴线段y=（bc－1）x+2－b－c（－1＜x＜1＝在x轴上方，这就是说，当

19、a

20、＜1，

21、b

22、＜1，

23、c

24、＜1时，恒有abc+2＞a+b+c. 例7.某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为（90°≤＜180°），镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距am，bm，（a＞b）.问学生距离镜框下缘

25、多远看画的效果最佳？【解析】建立如图所示的直角坐标系，AO为镜框边，AB为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x轴的正半轴上找一点C（x，0）（x＞0），欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取得最大值.由三角函数的定义知：A、B两点坐标分别为（acos，asin）、（bcos，bsin），于是直线AC、BC的斜率分别为：kAC=tanxCA=，于是tanACB=由于∠ACB为锐角，且x＞0，则tanACB≤，当且仅当=x，即x=时，等号成立，此时∠ACB取最大值，对应的点为C（，0），因此，学生距离镜框下缘cm处时，视角最大，即看画效果最佳. 例8.预算用2000元购买单件为50元的桌子和20

26、元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？【解析】设桌椅分别买x，y张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由∴A点的坐标为（，）由∴B点的坐标为（25，）所以满足约束条件的可行域是以A（，），B（25，），O（0，0）为顶点的三角形区域（如上图）由图形直观可知，目标函数z=x+y在可行域内的最优解为（25，），但注意到x∈N，y∈N*，故取y=37.故有买桌子25张，椅子37张是最好选择. 例9.已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物

27、，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B. 甲乙丙维生素A（单位/千克）600700400维生素B（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194   （Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；   （Ⅱ）确定x，y，z的值，使成本最低.【解析】（Ⅰ）由题，，又，所以，.（Ⅱ）由得，，所以，所以，当且仅当时等号成立.所以，当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低，为850元.      点评：