2018届高考数学一轮复习配餐作业7二次函数与幂函数含解析理

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1、配餐作业(七) 二次函数与幂函数(时间:40分钟)一、选择题1.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为(  )A.B.±C.±9D.9解析 由函数f(x)=xα过点(4,2),可得4α=22α=2,所以α=,所以f(x)=x=,故f(m)==3⇒m=9。故选D。答案 D2.如果函数f(x)=x2-ax-3在区间(-∞,4]上单调递减,则实数a满足的条件是(  )A.a≥8B.a≤8C.a≥4D.a≥-4解析 函数图象的对称轴为x=,由题意得≥4,解得a≥8。故选A。答案 A3.

2、(2017·哈尔滨模拟)已知f(x)=ax2-x-c,若f(x)>0的解集为(-2,1),则函数y=f(-x)的大致图象是(  )解析 解法一:由f(x)>0的解集为(-2,1),可得a=-1,c=-2,所以f(x)=-x2-x+2,f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),故选C。解法二:由f(x)>0的解集为(-2,1),可知函数f(x)的大致图象为选项D,又函数f(x)与f(-x)的图象关于y轴对称,所以f(-x)的大致图象为选项C。答案 C4.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且

3、f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是(  )A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.[0,4]D.(-∞,0]∪[4,+∞)解析 由f(2+x)=f(2-x)可知,函数f(x)图象的对称轴为x==2,又函数f(x)在[0,2]上单调递增,所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4。故选C。答案 C5.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有根,则实数a的取值范围为(  )A.B.(1,+∞)C.D.解析 解法一:令f(x)=x2+ax-2,由题意知f(x)的图象与x轴在[1,5]上有

4、交点,又f(0)=-2<0,∴即∴-≤a≤1。故选C。解法二:方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有根,即方程a=-x在区间[1,5]上有根,而函数y=-x在区间[1,5]上是减函数,所以-≤y≤1,则-≤a≤1。故选C。答案 C6.(2016·邵阳模拟)若函数f(x)=ax2+b

5、x

6、+c(a≠0)有四个单调区间,则实数a,b,c满足(  )A.b2-4ac>0,a>0B.b2-4ac>0C.->0D.-<0解析 x>0时,f(x)=ax2+bx+c,此时f(x)应该有两个单调区间,∴对称轴x=->0;x<0

7、时,f(x)=ax2-bx+c,对称轴x=<0,∴此时f(x)有两个单调区间,∴当->0时,f(x)有四个单调区间。故选C。答案 C二、填空题7.(2016·临川模拟)若(a+1)-<(3-2a)-,则实数a的取值范围是________。解析 不等式(a+1)-<(3-2a)-等价于a+1>3-2a>0或3-2a

8、______。解析 由题意可设函数f(x)=ax2+c(a≠0),则f(4)=16a+c=16,4f(2)=4(4a+c)=16a+4c=16,解得a=1,c=0,故f(x)=x2。答案 f(x)=x29.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是________。解析 ∵当x≥0时,f(x)=x2,且f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)在R上是增函数,又f(x+t)≥2f(x)=f(x),∴x+t≥x,

9、∴t≥(-1)x。∵x∈[t,t+2],∴t≥(-1)(t+2),∴t≥。答案 [,+∞)三、解答题10.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R)。(1)若函数f(x)的图象过点(-2,1),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[-1,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。解析 (1)因为f(-2)=1,即4a-2b+1=1,所以b=2a。因为方程f(x)=0有且只有一个根,所以Δ=b2-4a=0。所以4a2-4a=

10、0,所以a=1,所以b=2。所以f(x)=x2+2x+1。(2)g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1=2+1-。由g(x)的图象知:要满足题意,则≥2或≤-1,即k≥6或k≤0,所以所求实数k的取值范围为(-∞,0]∪[6,+∞)。答案 (1)f(x)=x2+2x+1(2)(-∞,0]∪[6,+∞)11.已知函数f(x)=a

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