高考数学二轮复习考前回扣2函数讲学案理

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1、回扣2　函　数1．函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；②若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为函数y＝g(x)(x∈[a，b])的值域．(2)常见函数的值域①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R；②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：当a＞0时，值域为，当a<0时，值域为；③反比例函数y＝(k≠0)的值域为{y∈R

2、y≠0}．2．函数

3、的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．3．关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期；②设f(x)是R上的偶函数，

4、且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期；③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．(2)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称；②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称；③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．4．函数的单调性函

5、数的单调性是函数在其定义域上的局部性质．①单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f(g(x))的单调性．5．函数图象的基本变换(1)平移变换y＝f(x)y＝f(x－h)，y＝

6、f(x)y＝f(x)＋k.(2)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ωx)，y＝f(x)y＝Af(x)．(3)对称变换y＝f(x)y＝－f(x)，y＝f(x)y＝f(－x)，y＝f(x)y＝－f(－x)．6．准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：y＝ax(a＞0，且a≠1)恒过(0,1)点；y＝logax(a＞0，且a≠1)恒过(1,0)点．(2)单调性：当a＞1时，y＝ax在R上单调递增；y＝logax在(0，＋∞)上单调递增；当0

7、函数f(x)的零点⇔f(x0)＝0⇔(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点．(2)确定函数零点的三种常用方法①解方程判定法：解方程f(x)＝0；②零点定理法：根据连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)<0，判断函数在区间(a，b)内存在零点．③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解．1．解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则．2．解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围．3．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，

8、而不能用集合或不等式代替．4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．5．准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y＝ax(a＞0，a≠1)的单调性容易忽视字母a的取值讨论，忽视ax＞0；对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)容易忽视真数与底数的限制条件．6．易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．1．下列各图形中，是函数图象的是(　　)答案　D解析　函数y＝f(x)的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，故A，B，C均不

9、正确，故选D.2．若函数f(x)＝则f(－3)的值为(　　)A．5B．－1C．－7D．2答案　D解析　依题意，f(－3)＝f(－3＋2)