高考数学二轮复习考前回扣3导数讲学案理

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1、回扣3　导　数1．导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上．2．利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤①求函数f(x)的定义域；②求导函数f′(x)；③由f′(x)＞0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f′(x)<0的解集确定函数f(x)的单调减区间．(2)由函数的单调性求参数的取值范围：①若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f

2、′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0(x∈M)恒成立；②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f′(x)＞0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集；③若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集．3．利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤①确定函数的定义域；②解方程f′(x)＝0；③判断f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极大值点；若左负右正，则x0为极小值点

3、；若不变号，则x0不是极值点．(2)求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的一般步骤①求函数y＝f(x)在[a，b]内的极值；②比较函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．4．定积分的三个公式与一个定理(1)定积分的性质：①ʃkf(x)dx＝kʃf(x)dx；②ʃ[f1(x)±f2(x)]dx＝ʃf1(x)dx±ʃf2(x)dx.③ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx(其中a

4、数，并且F′(x)＝f(x)，那么ʃf(x)dx＝F(b)－F(a)．1．已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f′(x)≥0(≤0)对∀x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立；已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f′(x)＞0(＜0)的解集为(a，b)．2．f′(x)＝0的解不一定是函数f(x)的极值点．一定要检验在x＝x0的两侧f′(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点．1．a，b，c依次表示函数f(x)＝2x＋x－2，g(x)＝3x＋

5、x－2，h(x)＝lnx＋x－2的零点，则a，b，c的大小顺序为(　　)A．c

6、为(1，－3)．3．若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为(　　)答案　C解析　根据f′(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A，D；从适合f′(x)＝0的点可以排除B，故选C.4．设曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)＝3ax＋2cosx上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1,2]B．(3，＋∞)C.D.答案　D解析　由f(x)＝－ex－x，得f′(x)＝－ex－1，因

7、为ex＋1＞1，所以∈(0,1)，由g(x)＝3ax＋2cosx，得g′(x)＝3a－2sinx，又－2sinx∈[－2,2]，所以3a－2sinx∈[－2＋3a,2＋3a]，要使过曲线f(x)＝－ex－x上任意一点的切线l1，总存在过曲线g(x)＝3ax＋2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则解得－≤a≤.5．(2016·四川)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a等于(　　)A．－4B．－2C．4D．2答案　D解析　∵f(x)＝x3－12x，∴f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，则x1＝－2，

8、x2＝2.当x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a＝2.6．(2016·全国Ⅰ)若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围