1函数典型例题分析

《1函数典型例题分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、函数•典型例题分析例1与函数y=x表示相同函数的是D.yK«>Q)<«

2、«

3、呂=调应湖I不同，拥肚・y=^-=K*?feo)与严曲定心不・y=

4、x(k>0)

5、-a(E

6、«

7、与卩则、值域不同，排除c.而严RD与严口定XWfl剛对应ttJUffl鼠値tttfl司故选D・评注判断两个函数是否相同，要看函数的三要素：定义域，值域，对法则.其中对应法则不能仅仅从解析式上考虑，要分析其对应法则的木质.例2求下列函数的定义域Wr=1—*(5)设f(x)的定义域为[0,2],求函数f(x+a)+

8、f(x-a)(a>0)的定义域."由・••定义域是空集，函数是虚设的函数(2)由函数式可得OQ卜羽K-Ix-1^0洋1・••函数的定义域是{x

9、x=-l},定义域是一个孤立的点(-1,0)的横坐标⑶VxM^O・・・xH土2・•・函数定义域为-2)U(-2,+2)U(2,+8)(4)从函数式可知，x应满足的条件为•I-击严0IBUiYofixF1*0・••函数的定义域为(i

10、k

11、)(5)Vf(x)定义域为[0,2]所以f(x+a)+f(x-a)屮x应满足[OCs-dCS

12、a!0

13、,若2-a^a,则aWl即0VaW1时,f(x+a)+f(x~a)的定义域为{xaWxW2-a}当a>l时，x£0域表示法有：不等式法，集合法，区间表示法等.例3求下列函数的值域3+x5=t—(2)y=4-X左■血十3(3)y=->/l-2x-x解(1)由原式可化为厂匚厂・・7亠故厠罷=矜旳值域为5犬吗尹弋4-X(2)将函数变形，整理可得:2yx「4yx+3y-5二0当y=0时,-5=0不可能,故yHOVxeR・・.A=(-4y)2-4X2yX(3y-5)20即y(y_5)WO解得0WyW5而yHO•••0

14、VyW5故函数值域为(0,5]⑶令苍=址〉0)腑此二次函数对称轴为t=-l由画翊律可刘Q身评注求函数值域方法很多，此例仅以三个方面给出例子.学习时要分析函数式的结构特征，从而确定较简单的求值域的方法.例4(1)已知f(x)=x2,g(x)为一次函数，且y随x值增大而增大.若f[g(x)]=4x2-20x+25,求g(x)的解析式(2)己知斫十=M十还求B&AB[x2)解(1)Vg(x)为一次函数，Ry随x值增大而增大故可设g(x)=ax+b(a>0)Vf[g(x)]=4x2-20x+25・・・(ax+b)2

15、=4x2-20x+25即：a2x2+2abx+b-4x2-20+25解得a二2,b=-5故g(x)=2x-5⑵：飞血+1)=1+271=(7i+l)a-h的象是(&41)2-1.=+则Ql于是有t的象是tT,即f(t)=t2-l(t^l)故f(x)=x2-l(x^l)・・・f(x+1)二(x+l)2-l=x2+2x(x20)f(r)=x'-l(x^-l或x21)评注对于(1)是用待定系数法求函数的解析式，要根据题意设出函数的形式，再利用恒等式的性质解之.求函数解析式的常用方法述冇拼凑法，代换法(如(2)),

16、解方程组等.边坡的倾角为60°•(1)求横断面积y与底宽x的函数关系式；①己知底如6自求横新面面积命最大值和最小值.薛⑴由已卸，边域长为于则!

17、?高为号3=%换为X2+«=

18、(a4-«)©3R上・・备=尹，林大值春活斷=尹,甬*MS窃评注本题是有关函数的实际问题，其方法是把实际问题用数学的形式表示出来，建立变量之间的函数关系.例6设x20时，f(x)=2,xVO时,f(x)=l乂MR=D：X*切写出y=g(z)的我达丸并作图・解当OVxVl时,x-l<0,x-2<0当1WxV2时，x-12O,x-2<0g(

19、x)=2[2(«>2)评注分段函数关键是在x的不同条件下计算方法不同，不要认为是三个不同函数.