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《指数与指数幂地运算优秀教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.1.1指数与指数幂的运算（2课时）第一课时根式教案目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解教案方法：学导式教案过程：（I）复习回顾引例：填空（1）anaa（nN*)；a0=1（a0)；an1n(a0,nN*)n个aa(2)amanamn(m,n∈Z)；(am)namn(m,n∈Z)；(ab)nanbn
2、(n∈Z)（3）9_____；-9_____；0______（4）(a)2_____(a0)；a2________（II）讲授新课1/151.引入：（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为aman可看作aman,所以amanamn可以归入性质amanamn；又因为(a)n可看作baman，所以(a)nan可以归入性质(ab)nanbn(n∈Z)）,这是为下面学习分nbb数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n次根式（nN*）的概念。（2）填空（3），（4
3、）复习了平方根、立方根这两个概念。如：22=4，（-2）2=42，-2叫4的平方根23=82叫8的立方根；（-2）3=-8-2叫-8的立方根25=322叫32的5次方根2n=a2叫a的n次方根分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n=a，则2叫a的n次方根。由此，可有：2.n次方根的定义：（板书）一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根（nthroot）,其中n1，且nN。问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？
4、xna是否正确？分析过程：例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）2/15解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为(2)5=-32，所以-2是-32的5次方根；因为(a2)3a6，所以a2是a6的3次方根。结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a的n次方根可表示为xna。从而有：3273，5322，3a6a2例2．根据n次方根的概念，
5、分别求出16的4次方根，-81的4次方根。解：因为2416，(2)416，所以2和-2是16的4次方根；因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81，所以-81没有4次方根。结论2：当n为偶数时（跟平方根一样），有下列性质：正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为：na(a0)其中na表示a的正的n次方根，na表示a的负的n次方根。例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。解：因为不论n为奇数，还是偶数，都有0n，所以0的3次方根，0的4
6、次方=0根均为0。结论3：0的n次方根是0，记作n00,即na当a=0时也有意义。3/15这样，可在实数范围内，得到n次方根的性质：3n次方根的性质：（板书）na,n2k1nax(kN*)其中叫根式，n叫根指数，a叫被na,n2k开方数。注意：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，可得到根式的运算性质。4.根式运算性质：（板书）nana①（），即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？例4：求3(2)3，525，434，
7、(3)2由所得结果，可有：（板书）②nana,n为奇数；
8、a
9、,n为偶数性质的推导如下：4/15性质①推导过程：当n为奇数时，xna,由xna得(na)na当n为偶数时，xna,由xna得(na)na综上所述，可知：(na)na性质②推导过程：当n为奇数时，由n次方根定义得：anan当n为偶数时，由n次方根定义得：anan则
10、a
11、
12、nan
13、nan综上所述：(na)na,n为奇数
14、a
15、，n为偶数注意：性质②有一定变化，大家应重点掌握。（III）例题讲解例1．求下列各式的值：33244（4）(ab)2（
16、a>b）（1）（－8）（2）（－10）（3）（3－）注意：根指数n为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n为偶数的运算。（III）课堂练习：求下列各式的值5/15(1)532(2)(3)4(3)(23)2(4)526（IV）课时小结通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。（V）课后作业1、书面作业：a.求下列各式的值362x12（1）－27(2)a（3）（－4）(4)()3xb.书P82习题2.1A组题第1题。2、预习作业：a.预习内容
