（精品教育）1.2.4平面与平面的位置关系

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1、1.2．4平面与平面的位置关系(1)作业题1．在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是()A．α､β都垂直于平面γB．α内不共线的三个点到β的距离相等C．l､m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l､m是两异面直线且l∥α，m∥α，且l∥β，m∥β2．与空间不共面四点距离相等的平面有()A．3个B．4个C．6个D．7个3．已知:a､b是异面直线，aÌα且a∥β，bÌβ且b∥α．求证:α∥β．4．已知α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证:AB＝CD．5．如图，直线AC､DF被三个平行平面α､β､γ所截．求证:＝．6．如

2、图，已知平面α∥平面β，A､C∈α，B､D∈β，E､F分别为AB､CD的中点．求证:EF∥α，EF∥β．参考答案:1､答案:D2､答案:D3､证明:过b点作平面γ与α相交于b′，∵b∥α，∴b∥b′．又∵bÌβ，∴b′∥β．∵a､b是异面直线，且b∥b′，a､b′Ìα，∴a与b′相交．又∵a∥β，∴α∥β．4､证明:∵AB∥CD，∴过AB､CD的平面γ与平面α和β分别交于AC′和BD．∵α∥β，∴BD∥AC．∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB＝CD．5､证明:(ⅰ)当AC､DF共面时，连结AD､BE､CF，则AD∥BE∥CF，从而＝．(

3、ⅱ)当AC､DF异面时，连结CD，设CD∩β＝G，连结AD､BG､GE､CF，∵α∥β，平面ACD∩β＝BG，平面ACD∩α＝AD，∴BG∥AD．∴＝．同理可证EG∥CF．∴＝．∴＝．综合(ⅰ)(ⅱ)知＝．6､证明:当AB､CD共面时，平面ABCD∩α＝AC，平面ABCD∩β＝BD．∵α∥β，∴AC∥BD．∵E､F分别为AB､CD的中点，∴EF∥AC．∵ACÌα，EFËα，∴EF∥α，同理EF∥β．当AB､CD异面时，∵EÏCD，∴可在平面ECD内过点E作C′D′∥CD，与α､β分别交于点C′､D′．平面AC′BD′∩α＝AC′，平面AC

4、′BD′∩β＝BD′．∵α∥β，∴AC′∥BD′．∵E是AB的中点，∴E也是C′D′的中点．平面CC′D′D∩α＝CC′，平面CC′D′D∩β＝DD′．∵α∥β，∴CC′∥DD′．∵E､F分别为C′D′､CD的中点，∴EF∥CC′，EF∥DD′．∵CC′Ìα，EFËα，∴EF∥α，同理EF∥β．