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1、一、猜想、探究题1.(20070911190032078741)解：(1)vZ3=15°,ZE'=90°,Z1=Z2,・•.Z1=75".又・・・ZB=45°,ZOFEr=ZB+Z1=45°+75°=120°.3分(2)连结ADf.・・・ZOFEr=120°,・••ZDfFO=60°,乂•・・ZCQE=30°,Z4=90°.又vAC=BC,AB=6,/.OA=OB=3,•・•ZACB=90°,・•・CO=-AB=-x6=3•22乂・・・CD=7,.•・OD'=CD‘一OCT—3=4.在RtZXA"O中，ADf=j0A2-i0D,2=^32+
2、42=5.（3）点3在厶D"CE"内部.理由如下：设BC（或延长线）交D”E"于点B'.・・•ZB'CE"=15°+30°=45°,7F)在RtM'CE"中,CB'=迥CE"=,8分2又vC5=3a/2<^,即CBvCB',2.•.点B在内部.9分2.(20070911190337906120)实践探究(1)a2+h2；(2分)（2）剪拼方法如图3—图5.（每图2分）（8分）图3图4图5图6剪拼方法如图6（图中BG=DH=b）.（10分）联想拓展能;（9分）（注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为/+/的正方形均给分）3.（200709111
3、90342031555）解：（1）ZAFB=60°,ZAFB=45°.（2）ZAFB=90°--a.2（3）图4屮：ZAFB=90°--a；2图5中：ZAFB=90°+-a.2ZAFB二=90°—丄a的证明如下：2—AC,EC=ED,ZBAC=ZCED.:.ZBCs'EDC,:.ZACB=ZECD,AABCD^AACE,AZCBD=ZCAE.・・・ZAFB=180°-ZCAE-ABAC-ZABD.=180一ZBAC-上ABC=ZACBAB=AC,ABAC=a,・•・ZACB=90--a.2.•・AAFB=90°--a.2ZAFB=90°+-
4、a的证明如下：2•:AB=AC,EC=ED,ABAC=ZCED...△ABCs'EDC,:.ZACB=ZECD.竺=竺,.ZBCD=AACE,DCEC—=ZBCD=ZACE.DCEC仏BCDs'rcE,:.ZBDC=ZAEC..•・ZAFB=ZBDC+ZCDE+ZDEF=ZCDE+ZCED=180°-ZDCE・vAB=AC,EC=ED,ZBAC=ZDEC=a:.ZDCE=90°--a,2(11AZAFB=180°-90°——a=90°+—a.I2)24.(20070911190357453680)(1)证HJJ：vZPBE+=180°-9
5、0°=90°,ZPBE+ZPEB=90°,.•・ZABQ=ZPEB・又•・・ZBPE=ZAQB=90,(2)•:'PBEs'QAB,:.BQ=PB,BEPEFInBEAB八/.—=—，即一=—,5分ABPBEPPB又・・・上ABE=ZBPE=90°,.仏PBEs厶BAE・7分(3)点A能叠在直线EC上・III(2)得，ZAEB=ZCEBf:.EC和折痕4E重合.10分5.(20070911190402781961)(1)证明：在厶ADC和厶EGC中，3分•・•ZADC=乙EGC=RtZ,ZC=ZC..△ADCsAegCEGCG■'TF-CD
6、(2)FD与DG垂直证明如下：在四边形AFEG中，•・•ZFAG=ZAFE=ZAGE=90°四边形AFEG为矩形/.AF=EG由⑴知第CG~CDAFCG■'AD~CD•••△ABC为肓如三如形,•••ZFAD=ZC仏AFDs^CGD:.ZADF=ZCDGXZCDG+ZAZ)G=90°:.ADF+ZADG=90c即ZFDG=90°FD丄DG(3)当AB=AC时，HFDG为等腰直角三角形,理由如下：•・•AB=AC,ZBAC=90^:.AD=DC由（2）矢山AAFD^ACGDFDADt==1•GDDC:.FD=DG又ZFDG=90:HFDG为等
7、腰直角三角形6.(20070911190509031448)解：(1)四边形ABCE是菱形,证明如下：•/AECD是由△ABC沿BC平移得到的EC〃AB,R.EC=AB,.•・四边形ABCE是平行四边形，乂・・・AB=BC,四边形ABCE是菱形.(2)①四边形PQED的面积不发生变化(1分)，理由如下：方法一:・・・ABCE是菱形，.•.AC丄BE,•・•BC=5,:.80=4f过A作人H丄3D于（如图1）.・・・S“C=-BCxAH=-ACxBOf即：-x5xAH=-x6x4,/.AH=—.225（图1）［或•/ZAHC=ZBOC=90°
8、,乙BCA公用、：4AHCsBOC、:.AH:BO=AC:BC,即：AH:4=6:5,/.AH=—.5由菱形的对称性知，HPBO竺/QEO,BP=QE・••S四边形巴的=^（
