电磁场与电磁波理论部分题解

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1、第二章、宏观电磁现象的基本规律2・2、已知半径为a、长为/的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度pv(p)=pQp/a(0

2、4亦x24亦(d-x)2即得到x=—产—d=0.585dJ2+1如果实验电荷为-％，那么平衡位置仍然为V2x=——d=0・585d丿2+1只是这时实验电荷与％和2%不是排斥力，而是吸引力。2.7边长为a的正方形的三个顶点上各放置带电量为q()的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E。解：设实验电荷％离2%为乳，那么离％为d-兀。由库仑定律，实验电荷受2%的排斥力~4兀E(d-x)2要使实验电荷保持平衡，斤=心，那么12%_1q°4兀£x24兀E(d-x)如果实验电荷为-％,那么平衡位置仍然为x=-^—d=0.585d。只是这时实验电荷与％和2%不是排斥力，而是吸引力。2.9、半径为

3、心的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为pv0,试求球心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为心的半球内，再求球心处的电场强度。解：面电荷密度产生的电场强度为根据面电荷分布的对称性，电场强度只沿着z方向。由于dS‘=卅sin那么如果电荷均匀分布在半球内，那么体电荷密度为_Q_2兀R舟Pw_3几02欣;/32斶3心把体电荷密度分成很多薄球壳，根据上述结果，厚度为dk的球壳产生的电场强度为dE(r)=-er-^—dr~4£()那么，半球内均匀分布的电荷密度在球心产生的电场强度为2・11、求下列情况下，空间任一处的电场强度(1)相距为d的两个无限大导电平板。均匀分布着面电荷，密度分

4、别为土pv0;⑵无限长的两个同轴圆柱面，均匀分布着面电荷。半径分别为a和b(b>a)f单位长度的内柱电荷为Pi,外柱电荷为一pi；⑶半径分别为&和/?2(尺1>尺2)的两个同心球面，带有均匀分布的面电荷，总量分别为q（）（内球面）和-q°（外球面）。解：（1）首先根据电场弓虽度特点构造一个圆柱，柱面侧面电场强度与其法向方向垂直，上端面法向方向与电场强度平行。然后利用高斯定理^DdS=Q可以得到£>•S=ps（）S因此（2）在半径为d和b之间构成圆柱，长度为/,那么圆柱上下端电场强度通量为零，测量通量为利用高斯定理2miEr-pjl!8因此E「=d2兀er如果构成圆柱的半径r>b9

5、那么Er=0因此0r>hPl—cnb>f>a.（3）在半径为R］和Z?2之间构成球，，那么球面电场强度通量为由高斯定理4加2Er=q°丨£因此4兀£r2因此空间电场强度为丄叫4兀£r1r>Rx7?j>r>R2由高斯定理，大圆柱产生的电场为rb2.14、如图所示，两个半径分别为。和b（b>a）的球面之间均匀分布着体电荷，电荷密度为卩0。两球面的球心相距为d,且d>a。试求空腔内的电场。解：我们把空腔看成是由电荷密度分别为/?（）和-p（）,那么在空腔内电场可以看成电荷密度为Do、半径为b的圆柱产生的场和电荷密度为-P（）、半径为G的圆柱叠加。小圆柱产生的电场为因此合成场为2.22.

6、如图所示，在半径为。的圆柱导体内并排挖了两个与其轴线平行，半径为b的圆柱形空腔。两空腔的轴线与导体柱的轴线的距离相等，均为d,且d>b。当导体通以均匀分布的电流/时，试求空腔内的亓。解：假设导体中的电流是+N方向的。由于导体的电流密度为J=1~,所以可以把空腔看成是两个电流密兀（/一2戾）度也为人的方向的导体柱。那么在空腔内磁场可以看成该两个小导体柱和半径为Q,没有空腔的大圆柱导体柱所产生的场的叠加。利用安培环路定律，可以分别得到大圆柱在两个空腔内产生的磁场以及两个小导体柱在两个空腔内产生的磁场，最后得到左腔内H=/、<-劝2(-ex；+evd_(巳T2n(a2-2b2)(x-d

7、)2+y2右腔内H-（!门evz+evd(+〃L2n(a2-2b2)(x+d)~+y2J(兀+d)~+y2—1X2.30>已知无源的自由空间内E=exE0cos（69/-/?z）,其中E。，0和69为常数。试求磁场强度方和位移电流叫。解:Vx"=-f=aEocos（血一J3z）aBy0ez50=eyE°0sln（ax_0z）.EbB=cv―-—cos（曲—/3z）coH=Cy—cos（6l¥—0z）纠0Jj——=—cy.Eq£^q69sin（6t¥—0z）dt2.31已知无源的自