山西大学附中高中数学高二开学诊断

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1、山西大学附中2016〜2017学年高二第一学期9月（总第一次）模块诊断数学试题考查时间：90分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.设a、b是正实数，以下不等式恒成立的序号为（）①Tab>,（2）a>a-b-b,（3）a2+/?2>4ab-3b2,④ab+—>2a-^babA.①、③.B.①、④.C.②、③.D.②、（4）.2.在数列｛a“｝中，an=2n+3,前门项和Sfl=an2+bn+c,neN*,其中a,b,C为常数,贝lja-b+c=（）A.-3B.-4C.-5D.-63.若不等式nvc2+2mx-4<2x2+4x对任意实

2、数兀均成立，则实数加的取值范围是（）A.(一2,2].B.(-2,2)C.(_oo,-2)U[2,+oo)D.(—,2]4.已知点A(-l,1)、B(l,2)、C(—2,—1)、A.哎B.22D（3,4）,则向量乔在页方向上的投影为C.-班D.-还225.已知数列｛%｝满足3%]+%=0,a2=--f贝9｛%｝的前10项和等于（）B.

3、(1-310)C.3(1-3~10)6.已知awR,sino+2cosQ=』^，贝0tan2a=2b.24A.-6(1-3'10)D.3(1+3"°)c.-24[2B1-tarT—2，则△人3(：是(D..A7.在AABC中

4、，若a（2cos_——1）=/?2«?a1+tan*-—2A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角D.等腰或直角三角形&将函数y=V3cosx+sinx（xeR）的图象向左平移加（m>0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则加的最小值是A.A12兀兀5兀B.-C.-D.—636A.2ab>c2B.a2+b2a2D.b2+c2

5、（x）

6、C中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c^b2+c2=a2则AABC的面积等于・15.已知数列仏｝为正项等差数列，满足丄+丄。（其中kM且£»2）,则色aa2k-的最小值为16.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC=ADE^juAP.则2+“的最小值为三.解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）己知数列｛an｝满足坷=3,%-3色=3”（ne,数列｛bn｝满足b产牛.（1）证明数列｛亿｝是等差数列并求数列｛bn｝的通项公式；15.（本小题10分）(2)

7、求数列｛色｝的前/7项和S“.b七c16.(本小题10分)设'ABC的三边为a、b、c满足=cosB+cosC.a(I)求A的值；(II)求2cos2-+2V3cos2—的取值范围.2217.(本小题10分)某隧道长2150m,通过隧道的车辆速度不能超过20m/5.一列有55辆车身长都为10加的同一车型的车队(这种型号车能行驶的最高速度为40m/5),匀速通过该隧道，设车队的速度为xmls,根据安全和车流量的需要，当0vxWlO时，相邻两车之间保持20加的距离；当10

8、5辆车车尾离开隧道所用时间63为y⑶•(1)将y表示为兀的函数；(2)求车队通过隧道吋间y的最小值及此吋车队的速度.(語=1.73).18.(本小题12分)三角形ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b、c面积为S.(1)若AB•AC<2V3S,求A的取值范围；(2)若tanA:tanB:tanC=1:2:3,且c=1,求b.19.(本小题10分)已知数列｛色｝的前项和为S”，且满足S“=/?2,数列｛仇｝满足7；为数列｛仇｝的前川项和。(I)求数列｛陽｝的通项公式色和7；(II)若对任意的neN不等式A7；

9、。