2020年新高考数学一轮复习考点题型深度剖析专题08函数的奇偶性与周期性课后层级训练含解析

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1、课下层级训练(八)　函数的奇偶性与周期性[A级　基础强化训练]1．(2019·山东潍坊月考)下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是(　　)A．y＝sinx　　　　　B．y＝2

2、x

3、C．D．y＝x3【答案】D　[由题意可知，A中，函数y＝sinx不是单调函数，所以不符合题意；B中，函数y＝2

4、x

5、是偶函数，所以不符合题意；C中，函数是非奇非偶函数，所以不符合题意；D中，函数y＝x3为定义域上的单调增函数，且为奇函数，符合题意．]2．(2019·山东潍坊模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为(

6、　　)A．4B．－4C．6D．－6【答案】B　[当x≥0时f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(0)＝30＋m＝0，则m＝－1.∴f(x)＝3x－1.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－log35)＝－f(log35)＝－(3log35－1)＝－4.]3．(2019·辽宁抚顺模拟)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　)A．2B．－2C．－98D．98【答案】B　[因为f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期T＝4，又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)＝f(－1)＝－

7、f(1)＝－2.]4．(2019·甘肃天水月考)已知f(x)＝，则下列正确的是(　　)A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数【答案】A　[定义域为R，∵f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∵ex是R上的增函数，－e－x也是R上的增函数，∴是R上的增函数，]5．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)A．f(3)

8、【答案】A　[由题意知f(x)为偶函数，所以f(－2)＝f(2)，又x∈[0，＋∞)时，f(x)为减函数，且3>2>1，∴f(3)

9、2)＝________.【答案】－1　[由题意可得g(2)＝＝3，则f(2)＝1，又f(x)是奇函数，则f(－2)＝－1，所以g(－2)＝＝＝－1.]8．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x<1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.【答案】－1　[依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)＋f(－1)＝0，f(－1)＝f(1)，即f(1)＝0.∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝f＋0＋f＋f(0)＋f＝f－f＋f(0)＋f＝f＋f(0)＝2

10、－1＋20－1＝－1.]9．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．【答案】解　(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1

11、)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式．【答案】解　(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x)．又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)．又f(x)的定义域为R，∴f(x)是偶函数．(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，则f(x)＝f(－x)＝x；从而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.故f(x)＝[B级　能力提升训练]11．(2019·河北邢台月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋1)

12、＝－f(x)，若f(x)在[－1，0]上单调递减，则