2020年新高考数学一轮复习考点题型深度剖析专题11指数与指数函数课后层级训练含解析

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1、课下层级训练(十一)　指数与指数函数[A级　基础强化训练]1．化简的结果为(　　)A．－　　　　　　B．－C．－D．－6ab【答案】C　[原式＝4÷＝－6ab－1＝－.]2．(2019·甘肃天水月考)函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　)A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　D【答案】D，如图　[当x＞0时，

2、x

3、＝x，此时y＝ax(0＜a＜1)；当x＜0时，

4、x

5、＝－x，此时y＝－ax(0＜a＜1)，则函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状如图所示．]3．已知a＝40.3，b＝8，c＝30.75，这三个数的大小关系为(　　)A．b＜a＜cB．

6、c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a【答案】C　[a＝40.3＝20.6，b＝8＝2＝20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c＝30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小关系为a＜b＜C．]4．(2019·贵州凯里月考)函数f(x)＝1－e

7、x

8、的图象大致是(　　)【答案】A　[将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e

9、x

10、是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．]5．(2019·安徽黄山月考)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝(　　)A．－

11、xB．－xC．2－xD．－2x【答案】D　[由题图知f(1)＝，∴a＝，f(x)＝x，由题意得g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x.]6．(2019·黑龙江七台河月考)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域(　　)A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．[1，＋∞)【答案】C　[由f(x)过定点(2，1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2，4]上是增函数，∴f(x)min＝f(2)＝32－2＝1；f(x)max＝f(4)＝34－2＝9.]7．(2019·青海西宁月考)指数函数y＝f(x)的图象经

12、过点(m，3)，则f(0)＋f(－m)＝______.【答案】　[设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，所以f(0)＝a0＝1.且f(m)＝am＝3.所以f(0)＋f(－m)＝1＋a－m＝1＋＝.]8．已知函数f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是__________.【答案】(0，1)　[因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)>f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以>1，解得0

13、x)＝b·ax(a，b为常数且a＞0，a≠0)的图象经过A(1，8)，B(3，32)．(1)试求a，b的值；(2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解　(1)由题意解得a＝2，b＝4.所以f(x)＝4×2x＝2x＋2.(2)设g(x)＝x＋x＝x＋x，所以g(x)在R上是减函数．所以当x≤1时，g(x)min＝g(1)＝.若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，则m≤x＋x在x∈(－∞，1]时恒成立，则m≤.所以m的取值范围为.[B级　能力提升训练]11．(2019·山东省实验中学诊断)已知a＝，b＝，

14、c＝log2，则(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b【答案】B　[因为a6＝2＝，b6＝3＝，所以0＜a＜b，又因为c＝log2＜log21＝0.]12．函数y＝2

15、x

16、的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是(　　)【答案】B　[作出y＝2

17、x

18、的图象，如图，结合选项知a≤0，∵当a变动时，函数y＝2

19、x

20、的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴－4≤a≤0，∴2

21、b

22、＝16.即b＝4，故－4≤a≤0，且b＝4.]13．(2019·河北邯郸月考)方程4x－2x＋1－3＝0的解集是_

23、_________.【答案】{x

24、x＝log23}　[设2x＝t，则方程变形为t2－2t－3＝0，即(t－3)(t＋1)＝0，解得t＝3或t＝－1(舍去)，所以2x＝3，所以x＝log23，所以方程的解集为{x

25、x＝log23}．]14．已知a>0，且a≠1，若函数y＝

26、ax－2

27、与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________.【答案】　[(1)当0

28、ax－2

29、的图象，如图A．若直线y＝3a与函数y＝

30、ax－2

31、(01时，作出函数y＝

32、

33、ax－2

34、的图象，如图b，若直线y＝3a与函数y＝

35、ax－2

36、(a