选修1-1知识点总结

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1、•高二数学(选修1—1)知识点归纳资料第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.(1)真命题：判断为真的语句.(2)假命题：判断为假的语句.2、“若卩，则g”形式的命题屮的"称为命题的条件，g称为命题的结论.3、四中命题(1)原命题：“若卩，则q”(2)逆命题：“若J则"”(3)否命题：“若"，则(4)逆否命题:“若「9,则4、四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5、若pnq,则°是g的充分条件，q是〃的必要条件.若poq,则”是g的充要条件(充分必

2、要条件).利用集合间的包含关系：例如:若AoB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A二B,则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and):命题形式⑵或(”)：命题形式p7q；(3)非(not)：命题形式「p.PqPM真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“0”表示；全称命题卩：Vxg；全称命题p的否定-ip：BxeMo⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“日”表示；特称命题"：BxeM,p(x)；特称命题p的否定「p：Vxg；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点厲，f2的距离Z利等于常数(大于

3、f,f2

4、)的点

5、的轨迹称为椭圆.即：IMFjI+IMF21=2aX2a>1F{F2I)o这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点禹距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形标准方程22二+”l(d〉"〉O)22乙+二=1(G〉〃〉0)a2b2v)范围-a

6、(-a,0)、A°(a,0)B/OT)、B2(O,/?)A〕(0,-a)、A°(0,a)B】(-仇0)、B2(b,0)轴长短轴的长=2b长轴的长=2a隹片八、、八、、好(—c,0)、坊(c,0)耳（0,-c）、骂（0,c）焦距F^F^lc^c2=a2-b2)对称性

7、关于兀轴、y轴、原点对称离心率e=—=.l-^T(O0,/7>0)ab22务—壬=1(°〉0">0)范围x<-a^Lx>a,ywRy<-as^y>a,xeR顶点A』-d,0）、A?仏0）A,(0,-tz).A2(O,^)轴长虚轴的长=2b实轴的长=2

8、a伟占片（一c,0）、场（c,0）Fi(0,-c)、&(0,c)焦距F}F,=2c(c2=a2+b2)对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率e=rf?(e>l)渐近线方程y=±^ay=±-xb5、实轴和牌轴等长的双曲线称为等轴双曲线.6、平面内与一个定点F和一条定直线/的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点,定直线2称为抛物线的准线.7、抛物线的儿何性质：标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p〉0)x2=2py(p〉0)x2=-2py(p〉0)图形a圭顶点(0,0)对称轴x轴)'轴隹片I2丿F(十一；/准线方程x=-P-2离心率e=1范围x

9、>0x<0y>0y<08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴H•交抛物线于A、B两点的线段AB,称为抛物线的“通径”，即

10、AB

11、=2p.9、焦半径公式：若点P（x（）,y（））在抛物线y2=2/7x（/;>0）±,焦点为F,则

12、PF

13、=x0；若点P（x0,y0）在抛物线兀2=2py（p>0）上,焦点为F,贝ij

14、PF

15、=y｛）+—；第三部分导数及其应用1、函数/（X）从西到兀2的平均变化率：/（兀）7（坷）2、导数定义：/(Q在点兀°处的导数记作)/=厂(心)=1込八心+心)-八心)；.3、函数)心/(x)在点勺处导数的几何意义是曲线)心/(兀)在点P("oJ(Xo))处切线的斜率.4、

16、常见函数的导数公式：①C=0；②(xz,)=nxn~x:③(sin^)=cosx；④(cos兀)=—sin兀；⑤(ax)=axina；@(^r)=ex；⑦(logflx)=—-—；⑧(lnx)=—xax5、导数运算法则：⑴［/⑴士g(x)［=广⑴土g©).(2)［/(x)-0,则函数y=/(x)在这个区间内单调