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《高中数学苏教版必修4学案：1323正切函数的图象与性质含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3课时正切函数的图象与性质学习目标导航I1.了解正切函数图彖的画法，理解掌握正切函数的性质.（重点）2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.（难点、易错点）阶段1‘认知预习质疑知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理正切函数的图象与性质阅读教材P32〜P33的全部内容，完成下列问题.解析式y=tanx图象IV:八丿&)V¥°¥'定义域71值域R周期71奇偶性奇函数单调性在开区间仏一即衍r+瓠GZ）上都是增函数对称性无对称轴，对称中心为（号，0）伙ez）。微体验O判断（正确的打“丿”，错误的打“X”）（
2、1）正切函数在定义域上是单调递增函数.（）⑵正切函数的对称轴方程为兀=A兀+号，kEZ.()申+刼)，kWZ上是单调递增函数.【解析】(1)X.正切函数在(⑶正切函数的对称中心为伙兀，0),^ez.()—申+刼，(2)X.正切函数不是轴对称图形.(3)X.正切函数的对称中心为俘，0),kWZ.【答案】(1)X(2)X(3)X［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关分组讨论疑难细究)［小组合作型］II"正切函数的定义域求下列
3、函数的定义域•⑴夕=―T.—；1+tan(2x—才(2)y=yJ书tan兀―3.【精彩点拨】⑴分母不为0,且tan(2工一另有意义;(2)被开方数非负，且tan兀有意义.【自主解答】(1)若使得夕=7—有意义,1+tan2x—才Tt兀2x—才知兀+㊁伙WZ),则彳兀z712x_才才伙WZ),xH号+普(圧Z),•V…kit・•・函数y=:——的定义域为1+tan2x—才”纽日”邑丄丸/匚？丨兀工2-tLxH2十8，k吕兀J.(2)由题意得羽tan兀一320,/.tanx5=^/3,7C71/.后i+亍WxVki
4、t+办£WZ),^•y=^/V3tanx—3的定义域为7171x殳兀+亍0兀＜航+刁kW%名师求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还7T要保证正切函数y=tanx有意义，即x^^+^ez),而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解.II［再练一题］1.求函数尸］+二丫的定义域.【导学号：06460027】【解】⑴要使函数y=x+^有意义，兀_kWtanxH—1,兀—兀，kW7j,兀工―扌+£兀，k^Z,<71xH㊁+Ati,kWZ・函数J；=l+tanx的定义域为xxH
5、—才+£兀且a*工㊁+£兀，kWZ«92II"正切函数的单调性及应用(1)比较下列两个数的大小(用“〉”或“V”填空)•①tan琴10兀tan厂、6兀②tany®（-坪）・(1兀、(2)求函数y=tang:+才的单调增区间・【精彩点拨】(1)把各角化归到同一单调区间内再利用函数的单调性进行比较.IJT⑵把㊁兀+才视为一个整体，利用y=tanx的单调区间求解.【自主解答】⑴①tan^=tan(7i+茅=tan芽,V0<^<^<^,且y=tanx在(0,另上是增函数,.2兀10兀・・tan—6、n^+-J=tan刍皈（―号=2兀tan亍•.•0v£<警V乡，且y=tanx在（07C上是增函数，/.tan嚳7、的单调增区间为2kn—迈,2刼+引伙eZ).名师1.求y=Atan(cox+(p)的单调区间，可先用诱导公式把e化为正值，由后一TT7T^＜cox+(p＜kn+l求得兀的范围即可.比较两个同名函数的大小，应保证自变量在同一单调区间内.2.
8、运用正切函数单调性比较大小时，先把各角转化到同一个单调区间内,再运用单调性比较大小.［再练一题］2.求函数y=3tan［—*x+另的单调区间・JT1TTTT由hi—2*^2^—才＜尿+㊁伙WZ),得2hr—㊁VxV2hr+尹伙WZ),•I函数p=3tan［—*x+另的单调递减区间是2hr_号,［探究共研型］正切函数的图象及应用探究1如何由^=tanx的图象画出尹=
9、tanx
10、的图象?【提示】只须保持y=tanx的图象在x轴上方的不动，x轴下方的关于x轴对称便可得出j；=
11、tanx
12、的图象.探究2如何由j^=ta
13、nx的图象画出j^=tan
14、x
15、的图象.【提示】扌^j^=tanx(x^O)的图象关于尹轴对称便可以得出^=tan
16、x
17、的图象.»例同根据函数p=
18、tanx
19、的图象，判断其单调区间、奇偶性、周期性.【精彩点拨】画y=tanx图象尹=
20、tanx
21、图象一研究性质【自主解答】由y=
22、tanx
23、得,tanx,kn^x＜k7i--^k^Z),y=“71—tanx,+£兀＜兀＜殳兀伙eZ),其
