分形维数简介开题报告

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1、开题报告分形维数简介　　一、选题的背景与意义由于计算技术和计算机图形学的进展，分形几何得到了速度的发展.分形这个名词Mandelbrot在20世纪70年代为了表征复杂图形和复杂过程首先将拉丁文Fractus转化后引入自然科学领域的.在分形名词使用之前的一个世纪，一些数学家就研究过不少奇异的、不光滑的集合，如Weierstrass型函数、Cantor集、Peano曲线、Koch曲线、Sierpinski缕垫和海绵等.这些都属于规则的分形图形，它们是数学家按一定的规则构造出来的、具有严格的自相似性的

2、分形图形，它们都属于自相似分形集.1913年Perrin对变换无穷的布朗运动轨迹进行了深入的研究，明确指出布朗运动轨迹不具有导数.自然界的许多事物也具有不光滑性和不规则性.它们和几何学中的规则图形是不同的，这表现在对它们进行测量时，其被测值的大小一般随测量尺寸的变化而发生着变化，在一定测量范围内两者存在着幂函数关系.为了测量这些集合，1915年豪斯道夫引入了豪斯道夫维数的概念，这类统计自相似性图形和曲线的豪斯道夫维数一般都不是整数，而是一个分数值.20世纪20年代到70年代，维数理论得到了进一步

3、的发展，引入了多种不同定义的维数使分形理论初具雏形.但这些研究大多局限于纯数学领域，基本上没有在其他学科中得到应用.Mandelbrot在1988年出版了《Fractal：ChanceandDimension》一书，1982年又出版了《TheFractalGeometryofNature》一书.在这两本书中他将分形的理论及应用推动道一个全新的阶段.在这个阶段中分形理论本身得到迅速的发展、并得到科学界的广泛重视，同时在物理学、化学、生物学、地学、材料科学、表面科学、纳米科学乃至经济学等广泛的领域得

4、到了应用．“世界是非线性的”，分形无处不在.分形学科的诞生，使得我们重新审视这个世界.当人们用分形的观点重新审视自然物时，发现自然界的各种各样自然形态本质上都具有分形的结构.而分形维数是描述分形最主要的参量.它反映了复杂形体占有空间的有效性和复杂形体不规则性的量度.它不仅在理论上，而且在实际上都具有着重要的价值.二、研究的基本内容和拟解决的主要问题本论文主要目的是通过查阅各种相关文献，寻找各种相关信息，来了解分形维数的一些常用定义，和简单计算方法，并且通过分形维数解决一些实际问题.本论文首先先介

5、绍了分形维数的一些常用定义：豪斯道夫（Hausdorff）维数;计盒维数;自相似集的维数;关联维数;广义维数；填充维数.其次，介绍一些分形维数的计算方法和技巧.计算方法:根据分布函数求维数;根据测度关系求维数;根据关联函数求维.计算技巧除了基本方法、还有有限测度子集;位势理论方法;傅里叶变换法.最后，介绍了一些分形维数的应用:分形维数-固体“类流态”在地震研究中的应用；分形维数在人文地理学中的应用；分形维数在地理信息科学研究中的应用；分形维数在活性炭研究中的应用；分形维数在图像分析中的应用.三、

6、课题的研究内容及拟采取的研究方法、技术路线及研究难点，预期达到的目标（1）研究内容主要的研究内容是分形维数．（2）研究方法探讨分形维数的一些常用定义、计算方法和在各学科当中的应用．主要是通过大量的搜查相关资料，寻找相关信息，总结分形维数的一些常用定义、简单的计算方法和应用.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息．（3）技术路线　尽可能的收集足够的相关资料，对资料中的理论研究成果进行整理分析，相互比较后进行总结并尽量得到新的应用．（4）研究难点分形维数在各个学科中的应用．（5）预期达到的

7、目标能够用分形维数更有效的解决实际中的一些问题．四、论文详细工作进度和安排（一）第七学期第9-10周：确定论文题目；开始查阅文献资料，收集各种纸质、电子文件信息、材料并对其进行加工整理，形成系统材料；确定外文翻译资料；（二）第七学期第11-12周：仔细研读，分析资料，完成外文翻译；（三）第七学期第13-17周：认真阅读文献资料，加以归纳总结，完成文献综述及开题报告；（四）第七学期第18周：完成网上确认；（五）寒假期间：完成论文初稿；（六）第八学期第1-3周：修改论文初稿，并确定进入实习阶段；（七

8、）第八学期第4-10周：进入实习单位进行毕业实习，对论文进行修改；（八）第八学期第11周：完成毕业实习返校，并提交毕业实习报告；（九）第八学期第12-14周：对论文进一步修改，并定稿；（十）第八学期第15-16周：准备并完成毕业答辩.五、主要参考资料[1]ClaudeTricot.CurvesandFractalDimension[M].Springer-Verlag,1993.[2]孙霞,吴自勤,黄畇.分形原理及其应用[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2003.[3]李水根.分形[M].北