2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课时作业含解析新人教A版必修

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1、4.1.1圆的标准方程[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．圆(x－3)2＋(y＋2)2＝13的周长是(　　)A.π　　B．2πC．2πD．2π解析：由圆的标准方程可知，其半径为，周长为2π，故选B.答案：B2．圆心是C(2，－3)，且经过原点的圆的标准方程为(　　)A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13C．(x＋2)2＋(y－3)2＝D．(x－2)2＋(y＋3)2＝解析：由已知得半径r＝＝，又圆心坐标为(2，－3)，故圆的标准方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13.答案

2、：B3．圆C：(x－)2＋(y＋)2＝4的面积等于(　　)A．πB．2πC．4πD．8π解析：由圆C的方程为(x－)2＋(y＋)2＝4，知半径r＝＝2，则圆的面积S＝πr2＝4π.故选C.答案：C4．点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定解析：把P(m,5)代入x2＋y2＝24，得m2＋25>24.所以点P在圆外，故选A.答案：A5．圆心为(2，－3)，一条直径的两端点分别在x轴、y轴上，则此圆的方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13

3、C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52-5-解析：利用平面几何知识得r＝＝，所以圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同圆心且过点P(－1,1)的圆的方程为________．解析：因为已知圆的圆心为(2，－3)，所以所求圆的圆心为(2，－3)．又r＝＝5，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝257．已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25的内部，那么实数a的

4、取值范围是________．解析：由a2＋(a＋1)2<25，可得2a2＋2a－24<0，解得－4

5、，－2)的圆的标准方程．解析：解法一　设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则圆心坐标是(a，b)，则解得所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.解法二　设A(5,2)，B(3，－2)．因为圆过A(5,2)，B(3，－2)两点，所以圆心一定在线段AB的垂直平分线l上，∵kAB＝＝2，∴kl＝－，又线段AB的中点为(4,0)，所以线段AB的垂直平分线方程为y＝－(x－4)，设所求圆的圆心为(a，b)，则有解得-5-所以半径r＝＝，故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.解法三　因为圆心在直线

6、2x－y－3＝0上，所以设圆心坐标为(a,2a－3)，因为圆过点(5,2)，(3，－2)，所以＝，解得a＝2.所以圆心为(2,1)，半径r＝＝，故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.10．已知两点A(4,9)，B(6,3)，(1)求以AB为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)是在(1)中所求圆的圆上，圆内，还是圆外．解析：(1)设圆心为C(a，b)，半径为r(r>0)，则由C为线段AB的中点得a＝＝5，b＝＝6.又由两点间的距离公式得r＝

7、AC

8、＝＝.所以所求圆的方程为(x－5)2＋(y

9、－6)2＝10.(2)分别计算点到圆心C的距离：

10、MC

11、＝＝；

12、NC

13、＝＝>；

14、QC

15、＝＝3<.因此，点M在圆上，点Q在圆内，点N在圆外．[能力提升](20分钟，40分)11．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋y2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5解析：圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为(－2,0)，(－2,0)关于原点的对称点为(2,0)，所以所求圆的圆心为(2,0)，易知所求圆的半径r＝，所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.答案：A

16、12．设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最大值为________________．解析：-5-因为点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，因此表示点(1,1)与该圆上任一