2020_2021学年高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课时作业含解析新人教A版必修220210122266.doc

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1、课时分层作业(二十三)　圆的标准方程(建议用时：45分钟)一、选择题1．以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是(　　)A.(x－1)2＋(y－2)2＝10B.(x－1)2＋(y－2)2＝100C.(x－1)2＋(y－2)2＝5D.(x－1)2＋(y－2)2＝25D　[圆心坐标为(1，2)，半径r＝＝5，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.]2．与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为(　　)A.(x＋5)2＋(y＋2)2＝4　　B．(x－3)

2、2＋(y＋2)2＝4C.(x－5)2＋(y＋2)2＝4D．(x－3)2＋y2＝4A　[已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.]3．方程y＝表示的曲线是(　　)A.一条射线B．一个圆C.两条射线D．半个圆D　[y＝可化为x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲线为圆x2＋y2＝9位于x轴及其上方的半个圆．]4．圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(　　)A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1

3、)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2D　[利用两点间的距离公式求圆的半径，从而写出方程．圆的半径r＝＝，圆心坐标为(1，1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.]5．若点(4a－1，3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是(　　)A.

4、a

5、

6、a

7、<1C.

8、a

9、≤D．

10、a

11、≤1D　[由已知，得(4a)2＋(3a)2≤25，∴a2≤1，∴

12、a

13、≤1.]二、填空题6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的

14、标准方程是________．(x－2)2＋(y－4)2＝20　[由可得，即圆心为(2，4)，从而r＝＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.]7．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于第________象限．四　[因为直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，所以圆心(－a，－b)在第四象限．]8．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________．1＋　[的几何意义是圆上的点P(x，

15、y)到点(1，1)的距离，因此最大值为＋1.]三、解答题9．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．[解]　法一：如图所示，由题设

16、AC

17、＝r＝5，

18、AB

19、＝8，∴

20、AO

21、＝4.在Rt△AOC中，

22、OC

23、＝＝＝3.设点C坐标为(a，0)，则

24、OC

25、＝

26、a

27、＝3，∴a＝±3.∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.法二：由题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝25.∵圆截y轴线段长为8，∴圆过点A(0，4).代入方程得a2＋16＝25，∴

28、a＝±3.∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.10．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，求△ABP面积的取值范围．[解]　由题意知A(－2，0)，B(0，－2)，

29、AB

30、＝＝2.∵圆心(2，0)到直线x＋y＋2＝0的距离为＝2.又∵圆的半径为，∴点P到直线的距离的最大值和最小值分别为3和.∴Smax＝×2×3＝6，Smin＝×2×＝2，故△ABP面积的取值范围是[2，6].1．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝

31、142，则x2＋y2的最小值为(　　)A.2　　　B．1　　　C．　　　D．B　[由几何意义可知最小值为14－＝1.]2．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是________．(x＋5)2＋y2＝5　[如图所示，设圆心C(a，0)，则圆心C到直线x＋2y＝0的距离为＝，解得a＝－5，a＝5(舍去)，∴圆心是(－5，0).故圆的方程是(x＋5)2＋y2＝5.]