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《北京市2013届高三数学 最新模拟试题分类汇编9 圆锥曲线 文 2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、北京2013届高三最新文科模拟试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点.设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．【答案】B．．（2013届北京丰台区一模文科）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．【答案】D．（2013届北京门头沟区一模文科数学）点P是以为焦点的椭圆上的一点,过焦点作的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是（ ）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆xMyQPO
2、F2F1【答案】D．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．【答案】C．．（2013届北京大兴区一模文科）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是（ ）22A．1B．2C．D．【答案】B．（2013届北京海滨一模文）抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点,点为其准线上的动点,当为等边三角形时,其面积为（ ）A．B．4C．6D．【答案】D共30分)二、填空题．（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）双曲线的一条渐近线方程为,
3、则__________.【答案】．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_____;渐近线方程为_________.【答案】．（2013北京东城高三二模数学文科）过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到轴的距离等于___.【答案】4;．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习文科数学）以双曲线的右焦点为焦点,顶点在原点的抛物线的标准方程是_______.【答案】22．（2013届北京大兴区一模文科）已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为,实轴长为4,则双曲线的方程是___
4、______【答案】．（2013北京房山二模数学文科试题及答案）抛物线的焦点坐标为,则抛物线的方程为___,若点在抛物线上运动,点在直线上运动,则的最小值等于____.【答案】．（北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）设抛物线y2=4x的焦点为F,其准线与x轴的交点为Q,过点F作直线l交抛物线于A、B两点,若∠AQB=90o,则直线l的方程为_____________________.【答案】．（2013届北京西城区一模文科）抛物线的准线方程是______;该抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,则______.【答案】,;三、解答题．（2013北京海淀二
5、模数学文科试题及答案）(本小题满分丨4分)已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆C的方程;(II)若直线交椭圆C于A,B两点,在直线上存在点P,使得ΔPAB为等边三角形,求的值.【答案】解:(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为(II)设则当直线的斜率为时,的垂直平分线就是轴,轴与直线的交点为,又因为,所以,所以是等边三角形,所以直线的方程为22当直线的斜率存在且不为时,设的方程为所以,化简得所以,则设的垂直平分线为,它与直线的交点记为所以,解得,则因为为等边三角形,所以应
6、有代入得到,解得(舍),此时直线的方程为综上,直线的方程为或．（2013届北京丰台区一模文科）已知椭圆C:()的右焦点为F(2,0),且过点P(2,).直线过点F且交椭圆C于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线的方程.【答案】已知椭圆C:()的右焦点为F(2,0),且过点(2,).直线过点F且交椭圆C于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线的方程.解:(Ⅰ)设椭圆C的方程为,则22,解得,,所以椭圆C的方程为,(Ⅱ)当斜率不存在时,不符合题意,当斜率存在时
7、设直线l的方程为y=k(x-2),A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,y0),由得,因为,所以,所以,,因为线段AB的垂直平分线过点M(),所以,即,所以,解得,,所以直线l的方程为或．（2013届北京西城区一模文科）如图,已知椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点.(Ⅰ)若点的横坐标为,求直线的斜率;(Ⅱ)记△的面积为,△(为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.22【答案】(Ⅰ)解:依题意,直线的斜率存在,设其方程为将其代入,整理得设,,所以故点的横坐标为.依题意,得,解得(Ⅱ
8、)解:假设存在直线,使得,显然直线不能
