2017届八年级数学上册4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教案

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1、第2课时　一次函数的图象和性质21．了解并掌握一次函数的图象与性质；(重点)2．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象：y＝x＋2；y＝x；y＝x－2.观察图象你能得出什么结论？二、合作探究探究点一：一次函数的图象作出一次函数y＝x＋1的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x＝3时，y＝________；当y＝－时，x＝________；(2)图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________；(3)当y>0时，x________．解析：作y＝x＋1

2、的图象，取(0，1)，(－2，0)两点，已知x代入关系式求y，已知y代入关系式求x.列表如下：x0－2y＝x＋110描点、连线，y＝x＋1的图象如下图：(1)当x＝3时，y＝2.5；当y＝－时，x＝－5.(2)图象与x轴的交点坐标是(－2，0)，与y轴的交点坐标是(0，1)．(3)当y>0时，x>－2.方法总结：一次函数的图象y＝kx＋b是与坐标轴相交的直线，只需描出点(0，b)，(－，0)就可以作出图象．探究点二：一次函数的性质【类型一】一次函数图象的性质已知一次函数y＝(2＋m)x＋(n－4)．(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点

3、在x轴的下方？(3)m、n为何值时，函数图象过原点？解析：(1)因为k<0时，y随x的增大而减小，故2＋m<0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有2＋m≠0，同时n－4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即2＋m≠0且n－4＝0.解：(1)依题意，得2＋m<0，即m<－2.故当m<－2时，y随x的增大而减小．(2)依题意，得解得n<4且m≠－2.故当m≠－2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方．(3)依题意，得解得n＝4且m≠－2.故当m≠－2且n＝4时，函数图象过原点．方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，k的符号决定直线上升或下降，b的符号决定

4、直线与y轴的交点位置，在考虑b的值时，同时要考虑k≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．【类型二】一次函数y＝kx＋b中k、b符号的确定2两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)解析：解此类题应根据k，b的符号从而确定y＝kx＋b图象的位置或根据图象确定k，b的符号．A选项中，由y1的图象知a>0，b<0，则y2的图象应过一、二、四象限，故A错，C选项对；B选项中，由y1的图象知a>0，b>0，则y2的图象应过一、二、三象限，故B错；D选项中，由y1的图象知，a<0，b>0，则y2的图象应过一、三、

5、四象限，故D错．故选C.方法总结：解此类题目时要注意前后两个函数中同一字母的取值与符号都相同．探究点三：一次函数的平移(1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　)A．y＝2x－1B．y＝2x－2C．y＝2x＋1D．y＝2x＋2(2)将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是________(写出一个即可)．解析：(1)y＝2x的图象向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为y＝2(x＋1)，即y＝2x＋2.故选B；(2)y＝－6x的图象向上平移可得到y＝－6x＋b(b>0)．方法总结：一次函数y＝kx＋b的图象可以

6、看作由直线y＝kx沿y轴平移

7、b

8、个单位长度得到的(当b＞0，向上平移；当b＜0，向下平移)．三、板书设计一次函数的图象与性质经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．22