八年级数学下册7.3根号2是有理数吗典型例题素材新青岛版

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1、《√2是有理数吗》例1（1）如图，在Rt中，，量一量AB的长是多少？（2）如图，在Rt中，，量一量AB的长是多少？通过量出的两个值你能发现什么？你能探索什么样的问题？解（1）AB的长为5cm；（2）AB的长约为2.5cm．（1）中AB的值是准确的值，根据前面学过的勾股定理也可以求出的值是准确的．（2）中无论用多么精确的尺去量AB都不是一个准确的值，事实上，。由于找不到一个有理数的平方等于8，因此就要扩充一类新的数—无理数．说明：在（2）中，并不是说勾股定理不正确，而是量出的AB的值有误差，由于AB是一个无理数，因此无论怎

2、样量都无法把它表示成一个有理数，因此引进无理数就是非常必要的了．例2请你估计一下，几的平方等于11？（精确到小数点后两位数）分析由于，因此，如果，那么由9＜11＜16可知3＜a＜4．又由于，而，可知3.3＜a＜3.4．再由而，可知解估计3.31～3.32之间的数的平方等于11．说明：按照上面的方法继续做下去，就会知道：任何一个有理数的平方都不等于11，而平方等于11的数是一个无理数，无理数是随着运算的发展需要人们认识的数，无理数是存在的．