浙江版高考数学一轮复习专题4.6正弦定理和余弦定理讲

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1、第06节正弦定理和余弦定理【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理及其应用2013浙江文18；2014浙江文18；理10，18；2015浙江文16；理16；2016浙江文16；理16；2017浙江14.1.正弦定理或余弦定理独立命题；2.正弦定理与余弦定理综合命题；3.与三角函数的变换结合命题.4.备考重点：(1)掌握正弦定理、余弦定理；(2)掌握几种常见题型的解法.【知识清单】1.正弦定理正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；a＝2Rsin

2、_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；sinA＝，sinB＝，sinC＝等形式，以解决不同的三角形问题．面积公式S＝absinC＝bcsinA＝acsinB对点练习：【2017浙江省高考模拟】在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则________，__________.-12-【答案】，.2.余弦定理余弦定理：，，.变形公式cosA＝，cosB＝，osC＝3.正弦定理与余弦定理的综合运用应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理．对点练习：【2017浙江湖州、衢州

3、、丽水三市4月联考】在中，内角所对的边分别是-12-若，，A=60°，则__________，的面积S=__________．【答案】1或2或【考点深度剖析】高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理，解答题往往综合考查定理在确定三角形边角中的应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．【重点难点突破】考点1正弦定理【1-1】【2018届河南省新乡市第一中学8月】在中

4、，内角的对边分别为，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】,故选A.【1-2】【2017浙江台州上学期】已知在错误！未找到引用源。中，内角错误！未找到引用源。的对边分别为错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的面积为__________．【答案】错误！未找到引用源。-12-【1-3】在中，角的对边分别为，若角依次成等差数列，且，，则.【答案】∴.【领悟技法】已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注

5、意．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解【触类旁通】-12-【变式1】【2018届安徽合肥一中、马鞍山二中等六校第一次联考】在中，角的对边分别为.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由得，由正弦定理，所以，故选A.【变式2】在中，已知，，则为（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.锐角非等边三角形D.钝角三角形【答案】B又，，，-12-，，，，，所以是等腰直角三角形.考点2余弦定理【2

6、-1】【2018届安徽合肥调研】在中，角对应的边分别为，，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由余弦定理得，即，故，应选答案A.【2-2】中，角所对的边分别为．若，则边（）A．1B．2C．4D．6【答案】C【2-3】【2017浙江温州二模】在错误！未找到引用源。中，内角错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的对边分别为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。_______，错误！未找到引用源。的面积错误！未

7、找到引用源。_______．【答案】错误！未找到引用源。-12-【解析】由余弦定理可得错误！未找到引用源。；由三角形的面积公式可得错误！未找到引用源。，应填答案错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。.【领悟技法】已知三边，由余弦定理求，再由求角，在有解时只有一解.已知两边和夹角，余弦定理求出对对边.【触类旁通】【变式1】在中，内角所对应的边分别为，若，，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得；由及余弦定理可得，所以，所以．【变式2】各角的对应边分别为，满足，则角的范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，整理得，由余弦定理得，

8、.考点3正弦定理与余弦定理的综合运用【3-1】在中，三内角，，的对