浙江版高考数学一轮复习专题4.5函数y＝Asinωx＋φ的图象及模型的简单应用讲

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1、第05节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，掌握y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2013浙江文6理4；2014浙江文4，理4；2016浙江文11，理10.1.“五点法”作图；2.函数图象的变换；3.三角函数模型的应用问题.4.备考重点：(1)掌握函数图象的变换；(2)掌握三角函数模型的应用.【知识清单】1.求三角函数解析式（1）的有关概念，表示一个振动量时振幅周期频率相位

2、初相（2）用五点法画一个周期内的简图用五点法画一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：－（3）由的图象求其函数式：已知函数-18-的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．（4）利用图象变换求解析式：由的图象向左或向右平移个单位，，得到函数，将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得，将图象上各点的纵坐标变为原来的倍()，便得.对点练习：【2017浙江嘉兴上学期测试】若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换

3、得到，则的解析式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】向右平移个单位长度变换得到，故选A．2.三角函数图象的变换1.函数图象的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减把函数向左平移个单位，得到函数的图像;把函数向右平移个单位，得到函数的图像;把函数向上平移个单位，得到函数的图像;把函数向下平移个单位，得到函数的图像.-18-伸缩变换:把函数图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的，得到函数的图像;把函数图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的，得到函数的图像;把函数图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的，得到函数的图像;把函数图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的，得

4、到函数的图像.2.由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得的图象.途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍()，再沿轴向左()或向右()平移个单位，便得的图象.注意：函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当时)或向

5、右(当时)平行移动个单位长度而得到.对点练习：【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是-18-A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】3.函数的图

6、像与性质的综合应用（1）的递增区间是，递减区间是.（2）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为．-18-（3）若为偶函数，则有;若为奇函数则有.（4）的最小正周期都是.对点练习：【2018黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考】将函数的图像向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A.最大值为1，图像关于直线对称B.周期为，图像关于点对称C.在上单调递增，为偶函数D.在上单调递减，为奇函数【答案】D当x=时,g(x)=,故g(x)的图象不关于点(,0)对称，故

7、排除B，故选：D.【考点深度剖析】-18-近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将恒等变换与图象和性质结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法，其中对函数的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质：（1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其