（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题4.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用（讲）

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1、第05节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，掌握y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2013浙江文6理4；2014浙江文4，理4；2016浙江文11，理10.1.“五点法”作图；2.函数图象的变换；3.三角函数模型的应用问题.4.往往将恒等变换与图象和性质结合考查5.备考重点：(1)掌握函数图象的变换；(2)掌握三角函数模型的应用.【知识清单】1.求三角函数解析式

2、（1）的有关概念，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相（2）用五点法画一个周期内的简图用五点法画一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：－（3）由的图象求其函数式：已知函数的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．（4）利用图象变换求解析式：由的图象向左或向右平移个单位，，得到函数，将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得，将图象上各点的纵坐标变为原来的倍()，便得.2.三角函数图象的变换1.函数图象

3、的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减把函数向左平移个单位，得到函数的图像;把函数向右平移个单位，得到函数的图像;把函数向上平移个单位，得到函数的图像;把函数向下平移个单位，得到函数的图像.伸缩变换:把函数图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的，得到函数的图像;把函数图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的，得到函数的图像;把函数图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的，得到函数的图像;把函数图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的，得到函数的图像.2.由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，

4、提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得的图象.途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍()，再沿轴向左()或向右()平移个单位，便得的图象.注意：函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度而得到.3.函数的图像与性质的综合应用（1）的递增区间是，递减区间是.（2）对于和

5、来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为．（3）若为偶函数，则有;若为奇函数则有.（4）的最小正周期都是.【重点难点突破】考点1求三角函数解析式【1-1】【2018届河北省石家庄二中三模】将周期为的函数的图象向右平移个单位后，所得的函数解析式为（）A.B.C.D.【答案】A【1-2】【2018云南省师范大学附属中学适应性月考卷一】将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】的图象向左平移单位得

6、到的图象，即将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是，故选C.【领悟技法】1.根据的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(2)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(3)的确定：结合图象，先求出周期，然后由()来确定；(4)求，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时已知)或代入图像与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定值时，由函数最开始与轴的交点的横坐标为(即令，)确定.将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪

7、一个点,“第一点”（即图象上升时与轴的交点）为，其他依次类推即可.2.注意：（1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；（3）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期.【触类旁通】【变式一】【2018安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟摸底】已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由图易知：，，∴，即，由五点法作图知：，

8、得：，∴即，将函数的图象向左平移个单位