高中数学第3章概率3.4互斥事件及其发生的概率自主练习

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1、3.4互斥事件自主广场我夯基我达标1．如果事件A、B互斥，A、B的对立事件分别为C、D，那么(　　)A．A+B是必然事件B．C+D是必然事件C．C与D一定互斥D．C与D一定不互斥思路解析：如果事件A、B互斥，则它们的对立事件也互斥.答案：C2．一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件中哪些是互斥事件.事件A：命中的环数大于8；事件B：命中的环数大于5；事件C：命中的环数小于4；事件D：命中的环数小于6．思路解析：互斥事件是指不能同时发生的两个事件.命中的环数大于8与命中的环数小于4及命中的环

2、数小于6不能同时发生；命中的环数大于5与命中的环数小于4也不能同时发生.答案：事件A与C，事件A与D，事件B与C分别为互斥事件.3．同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是(　　)A．至少有一次正面和最多有一次正面B．最多有一次正面和恰有两次正面C．不多于一次正面和至少两次正面D．至少有两次正面和恰有一次正面思路解析：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.也就是说，对立事件首先是互斥事件；至少有一次正面和最多有一次正面不是互斥事件；最多有一次正面和恰有两次正面也不是互斥事件及至少有

3、两次正面和恰有一次正面.答案：C4．从一堆产品（其中正品与次品的个数都大于2）中任取两个，下列每对事件是对立事件的是(　　)A．恰好有2个正品与恰好有2件次品B．至少有1件正品与至少有1件次品C．至少1件次品与全是正品D．至少1件正品与全是正品思路解析：对立事件首先是互斥事件，且这两个事件中必有一个发生，它们的和事件是必然事件.恰好有2个正品与恰好有2件次品是互斥事件，但它们的和事件不是必然事件；至少有1件正品与至少有1件次品不是互斥事件；至少有1件正品与全是正品也不是互斥事件.答案：C5．某人

4、打靶，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是(　　)A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶思路解析：“至少有1次中靶”说明连续射击2次，中靶1次或2次，它的反面是2次都不中靶.答案：C6．有一道难题，甲能解出的概率是0.1，乙能解出的概率是0.2．现甲、乙两人共同独立地解此题，该难题被解出来的概率是0.1+0.2=0.3吗？为什么？思路解析：利用概率的加法公式的前提是这些事件是彼此互斥的事件，否则就不能利用它来求解，而事件“甲解出来”与“乙解出来”不互斥.4答

5、案：不对.事件“甲解出来”与“乙解出来”不互斥，他们可以同时解出来.7．随机猜测“选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题至少猜对一道以上的概率约为(　　)A．B．C．D．思路解析：若从正面考虑，则问题将变得复杂了，所以可以考虑它的对立事件，两道选择题至少猜对一道以上的反面是一道也没猜对.由已知，每道题猜不对的概率为0.75，则两道都猜不对的概率为.答案：A8．甲、乙两人进行击剑比赛，甲获胜的概率为41%，两人战平手的概率为27%，那么甲不输的概率为__________；甲不获胜

6、的概率为___________.思路解析：利用对立事件的运算公式.甲不输包括甲获胜和两人战成平局，而甲获胜与甲不获胜是对立事件.答案：68%　59%9．某工厂的产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别是3%和2%，求抽检一件产品是正品（甲级）的概率.思路解析：抽检一件产品等级为乙与抽检一件产品等级为丙是互斥事件，而抽检一件产品等级为正品与抽检一件产品等级为次品是对立事件.抽检一件产品是次品的概率是3%+2%=5%，因而抽检一件产品是正品的概率是

7、1－5%=95%.答案:95%10．调查某地区民众的受教育程度如下表：最后学历文盲小学初中高中大专本科以上概率0.100.140.260.300.120.08（1）任意调查1人，该人具有高中以上（包括高中）学历的概率是多少？（2）若初中以下（不包括初中）学历的比例高于20%（含20%），则该地区的教育对地方经济的发展有抑制作用；若低于20%，则教育对地方经济的发展有促进作用.问该地区的教育对地方经济发展起促进作用还是抑制作用？思路解析：记“任意调查1人，该人为文盲”为事件A；记“任意调查1人，该

8、人为小学学历”为事件B；记“任意调查1人，该人为初中学历”为事件C；记“任意调查1人，该人为高中学历”为事件D；记“任意调查1人，该人为大专学历”为事件E；记“任意调查1人，该人为本科学历”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥.若记“任意调查1人，该人具有高中以上（包括高中）学历”为事件M，则M=D+E+F；若记“任意调查1人，该人具有初中以下（不包括初中）学历”为事件N，则N=A+B.答案：（1）0.50.（2）初中以下（不包括初中）学历的比例为24%，所以该地区的教育抑制了地方经济